19前期ベクトル

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19年　前期　XH§2

問題文をクリックすると解答をみることができます．

(201) 分点公式・面積比
(202) 平面ベクトルの1次独立

(201) 分点公式・面積比 †

(1) 三角形には5心と呼ばれる5つの点(重心，内心，外心，垂心，傍心)があります．各点の定義を確認しておいてください．

本問では内心が扱われています．「内角の二等分線」についての性質を理解しておかなければなりませんね．

ベクトルの第1問目ですが，分点公式とその応用がテーマとなっています．

ベクトルの扱いに慣れることから始めましょう．ベクトルの始点の取りかえるときは差に分解します． $\vec{\mathrm{AB}}=\vec{\mathrm{OB}}-\vec{\mathrm{OA}}$ 　は大丈夫でしょうか．

分点公式は直線のベクトル方程式の1つの表現です．また，ベクトル式の中に分点公式が現れたら，そこから辺の比を読み，解き終点の位置を説明できるようにしておかなければなりません．それがこの問題では面積比につながっています．

類似問題

分点公式の演習としての頻出問題です．(1)で具体例を考え，(2)で一般化するという教育的な配慮が伺えます．

↑

(202) 平面ベクトルの1次独立 †

教科書では

平面ベクトルの1次独立を
　　 $\vec{a}\neq\vec{0}$ ， $\vec{b}\neq\vec{0}$ ， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ は平行でない ( $\Leftrightarrow$ 3点O，A，Bは同一直線上にない $\Leftrightarrow$ 三角形OABをつくる)
空間ベクトルの1次独立を
　　4点O，A，B，Cは同一平面上にない ( $\Leftrightarrow$ 四面体OABCをつくる)

と定義していますが，大学での1次独立の定義は
　　平面ベクトル： $\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}=\vec{0}\Rightarrow \alpha=\beta=0$
　　空間ベクトル： $\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{0}\Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$

です． 1次独立とは何かをもう一度考えておきましょう．

類似問題

平面ベクトルの1次独立を扱った基本問題です．教材と同じ内容の問題です．

平行四辺形を用いた1次独立の問題です．Rは2直線の交点なので2通りの表現が可能です．

19前期ベクトル

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