2017整数

整数 †

旧課程においても，整数を出題してきた東京大学，東京工業大学，一橋大学，京都大学，大阪大学などは依然として整数を出題しており，内容も旧来の問題と大きくは変わりはない．

約数，倍数，不定方程式などの整数の頻出のテーマだけでなく，新課程になって加わった互除法(17東京大学・理科4)やn進法，合同式なども見られる．

難しいものが多く，十分な準備が必要である．

17 東京工大 1：約数の個数，絞り込み．
17 佐賀大後理工 3：正の整数で，自分自身以外の約数の総和が自分自身に一致するようなものを完全数といい，「2^n-1 が素数ならば，2^{n-1}(2^n-1) は完全数になる」ことが知られています．(2)では「2^n-1 が素数である」ための必要条件は「n が素数である」ことを示し，(3)では「n が素数である」だけでは十分でない具体例(反例)を求めています．
17 東京女医大 3：分母を払うと，与えられた等式はについては2次方程式，については3次方程式です．
17 東北大後理5 経4：3文字の整数解の総数
17 東京慈恵医大 3：ある条件を満たすa，b，cの最大公約数が1となるような自然数の組の個数．
17 東北大文系 3：東北大は「存在する」ことを示す問題が好きですね．
17 立命館大全学統一文系2月2日 3：n の2番目に大きい約数《n》と Σ《k》