XH後期順列・組合せ

後期　XH§2

問題文をクリックすると解答をみることができます．

白玉5個を入れた後に黒玉4個を入れることにしましょう．空箱があってもよい，空箱があってはならない，これは差がつく良問ですね．

組分けの基本問題です．組に名前を付けて分けた後，名前を付けたことによる重複を除く，あるいは，1人に着目して相手を決めていくという操作を繰り返すといった考え方があります．

(5)を目標とした部屋割り問題です．(5)ではa，bが入る2部屋が必要で，Zは空き部屋とはなりません．

部屋割りの問題です．(ii)ではとりあえず2人の教員も含めた9人を3つの部屋に割り当て，次に2人の教員を除けば題意の割り当てとなります．

小三角形に名前を付けて隣り合う小三角形は異なる色となるように塗り分けていきましょう．3色すべてを使うことも忘れないようにします．

(2)番号1の向かい側の頂点の番号を決めると残り4個の番号は円順列です．(3)2つの面の位置関係は，共有点なし，1点を共有，1辺を共有の3通りです．(4)3つの面について共有辺となる辺の個数は0，1，2のいずれかです．

最初の一歩の段数と，残りの段数への着目して漸化式を立てます．

n段の昇り方の総数を a_n 通りとおいてみましょう．2段昇りを連続しないというのが本問の特徴です．