「軌跡・領域」の指導例
旺文社「軌跡・領域 分野別 標準問題精講」を題材にして, 東京都立戸山高等学校で3回の研修会を行う機会を得ることができました.
1次以下の方程式・不等式の解の状態を確認します.
連立方程式の解の状態を確認します.図形的解釈も理解を助けますが, 加減法・代入法を用いるとき同値変形であるための条件を確認します.
2次方程式の解の配置の問題です.
今回の内容の総合問題です.2円の共有点を連立方程式の実数解の組と解釈します.
2次方程式が実数解をもつための条件は「(判別式)≧0」です.解のとり得る値の範囲をどう解釈するかが問題です.
最大値を求めるだけなら相加平均・相乗平均の関係を用いることができます. 値域を求める問題となると話は別です.
(1)がなければ,(2)は図形的に解くこともできます.
領域における最大最小問題ですが,場合分けがあります. 変数の取り換えを考えるのも一案です.
アポロニウスの円です.(2)では円が2つ登場します.
楕円の標準形を正しく導きたいものです.
第1,2回の復習問題です.「パラメータの存在条件」「無理方程式の同値変形」を確認します.
2直線の交点の軌跡ですが,交点の座標を求める必要はありません.
Qのパラメータ表示が必要です.円のパラメータ表示を活用しましょう.
Pの座標を(1,t)とするとOPの垂直二等分線はtを含むx,yの1次式で表されます.通過領域を求めるにはいくつかの方法があります.