数学I・Aチェック&リピート
多面体
← 第6章 整数 : 倍数・約数 →
最大公約数,最小公倍数
問題文をクリックすると解答をみることができます.
約数の個数,総和についての基本問題です.
連続したk個の整数の積はkの倍数であることを利用しましょう.
右辺は因数分解できます.
20220を素因数分解します.
途中,まだ分解できるか否かで悩まされることもあります.
例えば337は素数ですか?合成数ですか?
まずは素因数分解しましょう.
連続した3つの整数の積は6の倍数です.
整数を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょう.
(1)は(3)のヒント.
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論しましょう.
(3)はf(n)を素因数分解したときの因数のあり方を調べましょう.
(1)は(3)のヒント.
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論しましょう.
(3)はf(n)を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょう.
(3)までは基本問題です.(4)はコツコツ数えていきましょう.
互いに素をテーマにした問題です.
(2)まで標準.(3)(4)の論証は差がつきます.
1からNまでの整数のうちpの倍数であるものの個数はN/pの整数部分(Nをpで割ったときの商)ですが,
これを[N](ガウス記号)と表すことにしましょう.
(1)は公式として覚えている人もいるでしょう.
(2)は(1)の応用です.