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数学I・Aチェック＆リピート
多面体
← 第6章 整数 ： 倍数・約数 →
最大公約数，最小公倍数
問題文をクリックすると解答をみることができます．
約数の個数，総和についての基本問題です．
20220を素因数分解します．
途中，まだ分解できるか否かで悩まされることもあります．
例えば337は素数ですか？合成数ですか？
まずは素因数分解しましょう．
整数を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょう．
連続した3整数の積をつくるか，3で割った余りで場合分けして調べるかでしょう．
連続したｋ個の整数の積はｋの倍数であることを利用しましょう．
「504」 を素因数分解することにより，n の因数が絞られます．
連続した３つの整数の積は６の倍数です．
右辺は因数分解できます．
2problem.png "問題文をクリックしてみて下さい．")
(1)は(3)のヒント．
(2)はｎを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論しましょう．
(3)はf(n)を素因数分解したときの因数のあり方を調べましょう．
(1)は(3)のヒント．
(2)はｎを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論しましょう．
(3)はf(n)を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょう．
(3)までは基本問題です．(4)はコツコツ数えていきましょう．
互いに素をテーマにした問題です．
(2)まで標準．(3)(4)の論証は差がつきます．
1からNまでの整数のうちpの倍数であるものの個数はN/pの整数部分(Nをpで割ったときの商)ですが，
これを[N](ガウス記号)と表すことにしましょう．
(1)は公式として覚えている人もいるでしょう．
(2)は(1)の応用です．
