数学I・Aチェック&リピート
多面体
← 第6章 整数 : 倍数・約数 →
最大公約数,最小公倍数
問題文をクリックすると解答をみることができます.
約数の個数,総和についての基本問題です.
20220を素因数分解します.
途中,まだ分解できるか否かで悩まされることもあります.
例えば337は素数ですか?合成数ですか?
まずは素因数分解しましょう.
整数を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょう.
連続した3整数の積をつくるか,3で割った余りで場合分けして調べるかでしょう.
連続したk個の整数の積はkの倍数であることを利用しましょう.
「504」 を素因数分解することにより,n の因数が絞られます.
連続した3つの整数の積は6の倍数です.
(1)は11の倍数であるための必要十分条件です.
(2) (Nの5乗)−N が5の倍数であることを示すことになります.
連続した5整数の積が現れるとうれしいのですが….
右辺は因数分解できます.
(1)は(3)のヒント.
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論しましょう.
(3)はf(n)を素因数分解したときの因数のあり方を調べましょう.
(1)は(3)のヒント.
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論しましょう.
(3)はf(n)を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょう.
(3)までは基本問題です.(4)はコツコツ数えていきましょう.
互いに素をテーマにした問題です.
(2)まで標準.(3)(4)の論証は差がつきます.
1からNまでの整数のうちpの倍数であるものの個数はN/pの整数部分(Nをpで割ったときの商)ですが,
これを[N](ガウス記号)と表すことにしましょう.
(1)は公式として覚えている人もいるでしょう.
(2)は(1)の応用です.