数学I・Aチェック&リピート
倍数・約数
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剰余系
問題文をクリックすると解答をみることができます.
(1),(3)は背理法を用いるとよいでしょう.
また,連続した k 個の整数の k で割った余りはすべて異なることに注意しましょう.
(2)は(1)と同じ操作で因数分解します.(3)は(2)の利用を考えます.
3つの数の最小公倍数が与えられているので,nの素因数が絞られます.
(5) n を含む3つの数の最大公約数,最小公倍数が与えられているので,n の素因数が絞られます.
互除法により2つの数の最大公約数が求められること,および互除法を逆にたどること
により1次不定方程式の解が得られることを確認しています.
どちらも整数を扱うときの基本事項です.
使えるだけでなく,なぜか?という姿勢で問題に取りくむことも大切です.
(1)(2)では互除法が使えます.(3)では点と直線の距離の公式を用いましょう.