数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　2.最大公約数，最小公倍数のバックアップ(No.9)

問題文をクリックすると解答をみることができます．

最大公約数，最小公倍数 †

(1)，(3)は背理法を用いるとよいでしょう．
また，連続した k 個の整数の k で割った余りはすべて異なることに注意しましょう．

最大公約数，最小公倍数の定義を確認しておきましょう．

3つの数の最小公倍数が与えられているので，ｎの素因数が絞られます．

素因数分解は辛い．
ユークリッドの互除法を用いましょう．

(5) n を含む3つの数の最大公約数，最小公倍数が与えられているので，n の素因数が絞られます．

約数・倍数の基本事項の確認問題です．

互除法により2つの数の最大公約数が求められること，および互除法を逆にたどること
により1次不定方程式の解が得られることを確認しています．
どちらも整数を扱うときの基本事項です．
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．

互いに素の扱いに慣れましょう．

a，bが互いに素であるということは，a，bの最大公約数は1ということです．

(1)(2)は互いに素であることの証明を求めています．背理法を用いるか，最大公約数が1であることを示すか？