数学II・Bチェック＆リピート
分数式 ← 不等式の証明 → 相加・相乗平均の関係の応用

問題文をクリックすると解答をみることができます．

不等式の証明 †

問題文をクリックしてみて下さい．

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類題演習 †

問題文をクリックしてみて下さい．
a，bが正である条件はどこで使われているのでしょう？

問題文をクリックしてみて下さい．
（３）は式をどのように見るかにより解法が変わります．

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(1)ｘ＋ｙ＋ｚ，ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ が現れる等式を利用しましょう．

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(左辺)-(右辺)≧０を示しましょう．(3)では(1)の利用を考えましょう．

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(3)，(4)はf(x)=0の判別式を利用しましょう．

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(左辺)ー(右辺)≧0を示しましょう．

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調和平均 †

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R（逆数の相加平均の逆数）は調和平均と呼ばれています．

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(1)は相加平均・相乗平均の関係を用いましょう．
(2)はどうしましょう．逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ばれています．

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コーシー・シュワルツの不等式 †

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これはコーシー・シュワルツの不等式とよばれています．
不等式の証明において等号の成立条件をいちいち示す必要はありませんが
(求められれば話は別)，今回の等号成立条件は意外に厄介です．

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凸関数と数学的帰納法 †

問題文をクリックしてみて下さい．
凸関数についての問題です．
(2)2個の数で成り立つ不等式は，4個，8個，16個，…でも成り立ちます．これを 数学的帰納法で示します．
(3)で突如積分．さてどうするか．

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