数学II・Bチェック＆リピート　第1章　§1式と証明　10.不等式の証明のバックアップ(No.6)

問題文をクリックすると解答をみることができます．

不等式の証明 †

（３）は式をどのように見るかにより解法が変わります．

(1)ｘ＋ｙ＋ｚ，ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘが現れる等式を利用しましょう．

(左辺)-(右辺)≧０を示しましょう．(3)では(1)の利用を考えましょう．

(3)，(4)はf(x)=0の判別式を利用しましょう．

(1)は相加平均・相乗平均の関係を用いましょう．
(2)はどうしましょう．逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ばれています．

凸関数についての問題です．
(2)2個の数で成り立つ不等式は，4個，8個，16個，…でも成り立ちます．これを数学的帰納法で示します．
(3)で突如積分．さてどうするか．