数学II・Bチェック＆リピート　第3章　§2方程式・不等式，最大・最小　2.方程式のバックアップ(No.14)

問題文をクリックすると解答をみることができます．

方程式 †

解と係数の関係を用いるとαについての連立方程式が得られます．

三角関数を含む方程式の解の様子を問う良問です．

誘導にのり，f(ｘ)＝０をｔで表し，ｔの値からｘを求めます．

三角関数を含む方程式の頻出問題です．(３)で cos α=cos 4α に気づけば(１)とつながります．

sin x，cos x の対称式は t=sin x+cos x とおきましょう．
tの値に対応するｘの個数に注意することが本問の要です．

ｔの値に対してθが何個対応するかをおさえましょう．

合成の公式を用いましょう．

(2)は(1)を無視しても解くことができますが，(3)は(1)を利用しましょう．

角をそろえるように式を変形しましょう．
(2)は sin θの2次方程式として考えます．

三角関数の合成を利用した方程式の問題です．

和積の公式を用いて式をまとめるとよいでしょう．
2倍角・3倍角の公式を用いてもよい．

和を積に直す公式を用いましょう．

角をそろえることを考えましょう．

一般解を考えましょう．

(１)は(３)のヒントになっています．