#author("2023-02-15T06:34:48+09:00","default:t-kame","t-kame") [[数学II・Bチェック&リピート]]~ [[領域の図示>数学II・Bチェック&リピート 第8章 §1和と実数倍 9.領域の図示]] ← §2 内積の計算:[[内積の計算>数学II・Bチェック&リピート 第8章 §2内積の計算 1.内積の計算]] → [[ベクトルのなす角>数学II・Bチェック&リピート 第8章 §2内積の計算 2.ベクトルのなす角]] #contents ------ 問題文を''クリック''すると解答をみることができます. ------ *''内積の計算'' [#c0e916e7] [[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080201_%E5%86%85%E7%A9%8D%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97problem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080201_%E5%86%85%E7%A9%8D%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97.pdf]] ---- *''類題演習'' [#pbad7301] //6.4-23関西医大・3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~ 内積についての計算力が問われています.~ //6.3-22東京海洋大・生命・資源5.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%905problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%905.pdf]]~ 内積に関する計算を問うています.~ //6.3-22京都府医大・1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%BA%9C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%BA%9C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~ (1)重心は公式として覚えておきましょう.~ (2)面積TはSから余分な3つの三角形を除きましょう.~ (3)どの頂角が直角となるかで場合分けしましょう.~ //6.4-21茨城大・工3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~ 内積の算出,垂直条件,長さの計算を問う内積の典型問題です.~ //6.4-21佐賀大・理工・医・教育・農3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B23.pdf]]~ (1)ベクトルの内積計算で出発していますが,~ (2)(3)対称性のある三角関数の最大値,最小値を求める問題です.~ //1.2-21千葉工大・1-2.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8D%83%E8%91%89%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8D%83%E8%91%89%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-5.pdf]]~ |2a-b|を平方してみましょう.~ //1.9-21東京医大・4.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~ (2)(3)では相加平均・相乗平均の関係を用いることができます.~ //6.4-21立教大・理1-1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-1.pdf]]~ 内積の定義の確認問題です.~ //6.4-21関東学院大・理工3-1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-1.pdf]]~ 内積計算の確認問題です.~ //6.4-21同志社女大・薬2-4.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC2-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC2-4.pdf]]~ ベクトルの内積と大きさの計算が問われています.~ //6.4-20北海道大・理1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]~ 四角形ABPCは円に内接する四角形であり,APは円の直径です. //6.4-20奈良教大・教育3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23.pdf]]~ 内積の定義の確認問題です.余弦定理を用いましょう.~ //10.1-19金沢工大・工・情報・建築・バイオ・化学1-1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/6.4-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%BB%E5%8C%96%E5%AD%A61-8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2019/6.4-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%BB%E5%8C%96%E5%AD%A61-8.pdf]]~ 三角関数の合成となります.cos でまとめるか,sin でまとめるか.~ //6.4-18東京海洋大・生命・資源4.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%904problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%904.pdf]]~ 与えられた条件には ∠AOC,∠BOC の情報があります.~ これらから ∠AOB の cos ,sin を得ることができます.~ //6.4-17北海道大・文2.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/6.4-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/6.4-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872.pdf]]~ (1)AP⊥AQを整理しておきましょう.(2)「P,Qの位置によらず」の扱いが問われています.~ //6.4-15東北学院大・工2.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~ (2)では(1)をヒントとみるか,△ABEに着目するかで答えの形が変わります.~ //6.4-15工学院大・工・情報・先進工・建築1-4.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%85%88%E9%80%B2%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%891-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%85%88%E9%80%B2%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%891-4.pdf]]~ 内積の計算問題です.与えられた条件はCを始点としたベクトルをとるように示唆している? ~ //6.4-15龍谷大・理工1-1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E9%BE%8D%E8%B0%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E9%BE%8D%E8%B0%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-1.pdf]]~ ベクトルの内積と大きさの関係の確認問題です.~ //6.4-10東京女大・現代教養6.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2010/6.4-10%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%99%E9%A4%8A6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>https://kamelink.com/public/2010/6.4-10%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%99%E9%A4%8A6.pdf]]~ 内積の定義を問うています.ベクトルpを(x,y,z)と成分表示し,連立方程式をつくりましょう.~