数学II・Bチェック&リピート
球面
← 正四面体 →
平行六面体,立方体
問題文をクリックすると解答をみることができます.
23 共通テスト本試験 IIB 5
最後は誘導にのって進みましょう.
(4)では四面体ABCDと四面体ABCEの関係を探りましょう.
四面体を題材に体積比を問うています.分点公式から点の位置を探りましょう.
四面体の重心の存在を問うています.
2本の線分が交わり,残り2本の線分がその交点を通ることを示しましょう.
四角形PQRSは(2)より平行四辺形であり,(3)もあわせると長方形とわかります.
(2)のLは,(1)の結果と式の対称性を利用して,
L=(変数)+(定数)の形まで整理しましょう.
正四面体とは4つ辺の長さが等しい(4つの正三角形からなる)四面体です.
向かい合う線分が垂直なとき,(4)は2本の垂線の交点を求めていますが,
これは4本の垂線でも成り立ちます.
すなわち,Hが四面体の垂心がであることを示しています.