数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　9．軌跡のバックアップ(No.12)

問題文をクリックすると解答をみることができます．

軌跡 †

ｎ乗は極形式を利用しましょう．

極形式と軌跡の融合問題になっています．

軌跡の基本問題です．

円の一部がアステロイドの一部に変換されています．

ｗは楕円を描きます．

(２)によりｚは円周上を動くことが分かります．
(３)ではｚの動き得る範囲を求めます．

(１)はアポロ二ウスの円，(２)wの条件式を求めます．(３)(４)は図を描いてみましょう．

軌跡の基本問題です．

ジューコフスキー変換と呼ばれているもので(1)，(2)の軌跡はそれぞれ楕円，双曲線になります．
中心を原点からずらした円の軌跡はジューコフスキーの翼と呼ばれています．

変換：P→Qは「反転」と呼ばれています．