数学IIIチェック&リピート 実数・純虚数と軌跡 ← 軌跡 → 領域
問題文をクリックすると解答をみることができます.
軌跡の扱いを確認しておきましょう.
n乗は極形式を利用しましょう.
極形式と軌跡の融合問題になっています.
軌跡の基本問題です.
円の一部がアステロイドの一部に変換されています.
wは楕円を描きます.
(2)によりzは円周上を動くことが分かります. (3)ではzの動き得る範囲を求めます.
(1)はアポロ二ウスの円,(2)wの条件式を求めます.(3)(4)は図を描いてみましょう.
ジューコフスキー変換と呼ばれているもので(1),(2)の軌跡はそれぞれ楕円,双曲線になります. 中心を原点からずらした円の軌跡はジューコフスキーの翼と呼ばれています.
変換:P→Qは「反転」と呼ばれています.