数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　2．置換積分のバックアップソース(No.16)

#author("2021-08-25T07:19:14+09:00","","")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
§1 積分の計算：[[積分の計算>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　1．積分の計算]]
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[[部分積分>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　3．部分積分]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''置換積分'' [#eeced8df]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3050102_%E7%BD%AE%E6%8F%9B%E7%A9%8D%E5%88%86problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3050102_%E7%BD%AE%E6%8F%9B%E7%A9%8D%E5%88%86.pdf]]

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*''類題演習'' [#fa6e2f59]
//15.2-21信州大・教育4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B24problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B24.pdf]]

(１)は(２)のヒントです．

//15.2-21愛媛大・理・工・医・教育・農4-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-1.pdf]]~
置換積分法を用います．では，どのような置換を考えるか？

//15.2-21岡山県大・情報工3-3-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-2.pdf]]

(2次式)/(2次式)なので割り算を実行します．ｔ＝２ｘ＋１と置き換えから割り算するとよいでしょう．

//15.2-21広島市大・情報科学1-3-ii.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-iiproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-ii.pdf]]~
置換積分法を用いましょう．

//15.2-21防衛大学校・理工・人文・社会1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E9%98%B2%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E9%98%B2%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-5.pdf]]~
置換積分の基本問題です．

//15.2-21自治医大・医15.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E8%87%AA%E6%B2%BB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB15problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E8%87%AA%E6%B2%BB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB15.pdf]]~
置換積分法を用いましょう．

//15.2-21工学院大・工・情報・先進工・建築4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%85%88%E9%80%B2%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%894problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%85%88%E9%80%B2%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%894.pdf]]~
(2)は(3)のヒントです．(3)では(2)が使えるように変形しましょう．

//15.2-21明治大・理工・数理・政経3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C3-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C3-1.pdf]]~
さて，どうやるか？F(２)はF(ｋ)を求めるヒントでしょう．

//15.2-21兵庫医大・1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3.pdf]]~
置換積分を用います．

//15.2-20弘前大・理工・医・教育1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1.pdf]]

置換積分法を用います．

//15.2-20茨城大・工1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-2.pdf]]

(１)割り算を実行しましょう．(２)置換積分法を用います．

//15.2-20横浜国大・理工・都市1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%821-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%821-2.pdf]]

置換積分法を用います．

//15.2-20愛媛大・理・工5-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A55-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A55-4.pdf]]

置換積分法を用います．

//15.2-20高知工科大・1-10.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%B7%A5%E7%A7%91%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%B7%A5%E7%A7%91%E5%A4%A7%E3%83%BB1-10.pdf]]

置換積分法を用いましょう．

//15.2-20東京理大・工(建築・電気)1-1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5(%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E9%9B%BB%E6%B0%97)1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5(%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E9%9B%BB%E6%B0%97)1-1.pdf]]

(ｂ)(ｃ)は(ａ)をヒントにして，セットで考えましょう．

//15.2-20兵庫医大・医1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%85%B5%E5%BA%AB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%85%B5%E5%BA%AB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-1.pdf]]

(ｂ)は被積分関数をｙとｙ’で表してみましょう．


//15.2-18愛媛大・医・理・工6-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A56-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A56-3.pdf]]

分子は分母の微分となっています．(瓶詰め型の)置換積分法を用いましょう．

//15.2-17東海大・医1-4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/15.2-17%E6%9D%B1%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/15.2-17%E6%9D%B1%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-4.pdf]]

置換積分の基本問題です．
数学IIIチェック＆リピート 第5章 §1積分の計算 2．置換積分 のバックアップソース(No.16)

数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　2．置換積分のバックアップソース(No.16)
