数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　6．三角関数の積分のバックアップソース(No.10)

#author("2022-03-04T06:11:06+09:00","","")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
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#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''三角関数の積分'' [#gbfbf72f]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3050106_%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3050106_%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86.pdf]]

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*''類題演習'' [#w1d7972a]
//15.2-21弘前大・理工・医・教育1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2.pdf]]

偶関数であることに注意して積分区間を調整し，被積分関数は積和の公式を用いて変形しましょう．

//15.2-21山梨大・後医2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB2-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB2-1.pdf]]~
前半は和を積に直す公式で出発します．後半は置換積分・部分積分の両方を使います．

//15.2-21熊本大・理系4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4.pdf]]

難問です．対称性や周期性に着目し計算を減らす工夫をしましょう．


//15.2-21兵庫県大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~
(1)は(2)のヒントであり，~
(2)の積分をするためには絶対値をはず工夫をしなさいという出題者の意図がみえます．

//15.2-20明治大・理工・政経・数理1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C%E3%83%BB%E6%95%B0%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C%E3%83%BB%E6%95%B0%E7%90%861.pdf]]

絶対値をはずすための誘導がついています．

//15.2-20福岡大・医5-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5-2.pdf]]

後半の積分は置換積分法を用います．

//15.7-19室蘭工大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.7-19%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.7-19%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2answer.pdf]]~
(１)与えられた3条件からａ，ｂ，ｃの値が決まります．(２)は単純計算．
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//15.3-18成蹊大・理工.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.3-18%E6%88%90%E8%B9%8A%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.3-18%E6%88%90%E8%B9%8A%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5.pdf]]

関数xをsin, cos の1次式で近似しようという問題です．~
解く側としてはひたすら計算するのみです．

//15.2-17北海道大・後理・工2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/15.2-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/15.2-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~
誘導にのりながら進んでいきましょう．
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数学IIIチェック＆リピート 第5章 §1積分の計算 6．三角関数の積分 のバックアップソース(No.10)

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