数学IIIチェック＆リピート
パラメータ表示された曲線と面積 ← 体積(回転体) → 体積(非回転体)

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体積(回転体) †

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類題演習 †

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半径ｒの値による場合分けが必要です．

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(２)を利用してバームクーヘン型の積分公式を導きます．

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(１)は2次方程式の解の配置，(２)はy軸まわりの回転体の体積です．確実に得点したい問題です．

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体積と最小値を問う微積混合の標準問題です．

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回転面を回転させたときの通過領域の体積とは凝った問題ですね．
回転軸に垂直な平面による切り口を考えていきましょう．

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(１)内心の定義を確認しておきましょう．
(２)パラメータ表示のまま体積計算するか，
ｙ＝ｆ（ｘ）の関係式に直して体積計算するかわかれます．

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面積，体積を通して積分の計算力が問われています．

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共通接線と回転体の体積を組み合わせた必須問題です．

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y=x のまわりに回転して得られる回転体の体積が小問のひとつです．
かなりの計算力が要求されていることが分かります．

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回転体の断面はもとの図形の切り口を回転させてできる図形です．

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