数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　4．体積(回転体) のバックアップソース(No.16)

#author("2022-10-04T11:48:58+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
[[パラメータ表示された曲線と面積>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　3．パラメータ表示された曲線と面積]]
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#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''体積(回転体)'' [#fba194b7]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3050204_%E4%BD%93%E7%A9%8D(%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E4%BD%93)problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3050204_%E4%BD%93%E7%A9%8D(%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E4%BD%93).pdf]]

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*''類題演習'' [#jd34e913]
//15.6-22岩手大・理工3-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-3.pdf]]~
回転軸と垂直な平面による切り口を考えましょう．~



//15.6-22東北大・理系6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6.pdf]]~
半径ｒの値による場合分けが必要です．~

//15.6-22東北大・後理6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%866problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%866.pdf]]~
(２)を利用してバームクーヘン型の積分公式を導きます．~

//12.4-22群馬大・医4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]~
傾き -1 の直線のまわりの回転体の体積です．~

//12.4-22和歌山大・シス工5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E5%B7%A55.pdf]]~
誘導にのりながら進みましょう．~

//15.6-22長崎大・工・歯・教育・薬6・情報9.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E9%95%B7%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%96%AC6%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B19problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E9%95%B7%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%96%AC6%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B19.pdf]]~
接線，体積，最小値と微分法，積分法の基本事項が問われています．~

//15.6-22東北学院大・工A4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5A4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5A4.pdf]]~
(２)は頻出問題です．(３)では部分積分を繰り返します．計算力が問われています．~




//15.6-21東北大・後理4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864answer.pdf]]~
(１)は2次方程式の解の配置，(２)はy軸まわりの回転体の体積です．確実に得点したい問題です．~

//15.6-20宇都宮大・工・地デ6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%876problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%876answer.pdf]]~
体積と最小値を問う微積混合の標準問題です．~

//15.6-20京都大・理6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%866problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%866.pdf]]~
回転面を回転させたときの通過領域の体積とは凝った問題ですね．~
回転軸に垂直な平面による切り口を考えていきましょう．~


//15.6-20神戸大・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
(１)内心の定義を確認しておきましょう．~
(２)パラメータ表示のまま体積計算するか，~
ｙ＝ｆ（ｘ）の関係式に直して体積計算するかわかれます．~

//15.6-20公立はこだて未来大・シス情6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%856problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%856.pdf]]~
面積，体積を通して積分の計算力が問われています．~

//15.6-17室蘭工大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2017/15.6-17%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2017/15.6-17%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2answer.pdf]]~
共通接線と回転体の体積を組み合わせた必須問題です．~

//12.4-17順天堂大・医1-2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/12.4-17%E9%A0%86%E5%A4%A9%E5%A0%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/12.4-17%E9%A0%86%E5%A4%A9%E5%A0%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2.pdf]]~
y=x のまわりに回転して得られる回転体の体積が小問のひとつです．~
かなりの計算力が要求されていることが分かります．~

//15.6-13大阪大・理系4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2013/15.6-13%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2013/15.6-13%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4.pdf]]~
回転体の断面はもとの図形の切り口を回転させてできる図形です．~
数学IIIチェック＆リピート 第5章 §2積分法の応用 4．体積(回転体) のバックアップソース(No.16)

数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　4．体積(回転体) のバックアップソース(No.16)
