数学IIIチェック&リピート
パラメータ表示された曲線と面積
← 体積(回転体) →
体積(非回転体)
問題文をクリックすると解答をみることができます.
(2)で極値であることを増減表で示すか,y’’を利用するか.
体積の立式に困ることはないでしょう.あとは計算力が試されます.
(2) 増減表をかかなくても「f’=0 と f''の符号」で極値を判定することができます.
接線,体積,最小値と微分法,積分法の基本事項が問われています.
(2)は頻出問題です.(3)では部分積分を繰り返します.計算力が問われています.
微分(微分可能性,最大値)と積分(体積)の融合問題となっています.
(2)回転体の切り口は,もとの図形の切り口を回転した図形です.
(1)は2次方程式の解の配置,(2)はy軸まわりの回転体の体積です.確実に得点したい問題です.
回転面を回転させたときの通過領域の体積とは凝った問題ですね.
回転軸に垂直な平面による切り口を考えていきましょう.
(1)内心の定義を確認しておきましょう.
(2)パラメータ表示のまま体積計算するか,
y=f(x)の関係式に直して体積計算するかわかれます.
y=x のまわりに回転して得られる回転体の体積が小問のひとつです.
かなりの計算力が要求されていることが分かります.