2019年国公立大の積分計算問題を拾ってきました.
20題あります.解法による分類などは一切していません.
ただ北から南に国立大・公立大と並べただけです.
一気に解いてみてください.
問題文をクリックすると解答をみることができます.
分子と分母の微分の関係を探りましょう.
区分求積法を用います.
与えられた式は n-1 個の和になっていますが,0となる値を加えて n 個の和としましょう.
積分区間を分けて,絶対値を外しましょう.
場合分けして絶対値を外しましょう.
部分積分法,置換積分法の確認問題です.
部分積分法を用います.
(1)は指数法則と積分計算の確認問題です.
(2)は部分積分法です.
(1)〜(3)の積分は出来なければいけません.
(4)の不等式をつくるのが本問の山です.
(1)は2項をまとめて計算しましょう.
(2)では(1)を利用します.
単純な計算問題です.被積分関数を展開し,ひとつひとつ計算していきましょう.
まずは合成して変数をまとめましょう.その後,どうするかは分かれそうです.
区分求積法を用います.
置換積分です.
積分計算の基本が問われています.
分母分子に sin x を掛けてみましょう.
部分分数分解します.
部分積分法を用います.
積を和に直す公式を用います.
(1)指数関数の積分公式です.
(2)置換積分しましょう.
部分積分法を用います.