2018年国公立大の積分計算問題を拾ってきました.
24題あります.解法による分類などは一切していません.
ただ北から南に国立大・公立大と並べただけです.
一気に解いてみてください.
問題文をクリックすると解答をみることができます.
絶対値を外すことから始めます.
積和の公式を使います.
区分求積法を用います.
置換積分しましょう.部分分数分解するときには場合分けが必要となります.
部分積分法を用います.
割り算を実行します.
部分積分法を用います.
積分区間が原点に関して対称です.偶関数・奇関数に着目しましょう.
β関数の積分に一般化される積分です.
区分求積法を用います.置換積分も使います.
部分積分します.
区分求積法を用います.置換積分も使います.
部分積分,置換積分,部分分数分解など積分に関する技法がいろいろ使われます.
区分求積あれこれの問題になっています.
分子は分母の微分となっています.(瓶詰め型の)置換積分法を用いましょう.
分数関数の積分の基本問題(割り算の実行,部分分数分解)です.
部分積分法を用います.
ルートの中をどうするか?
部分積分ですね.
「2x+1」を一塊にみて「瓶詰め型」進めることもできますが,完全に置き換えてしまいましょう.
瓶詰め形の置換積分です.
部分積分法を用います.
(i)は置換積分と部分積分,(ii)は置換積分です.
(2)は(1)がヒントになっていると考えましょう.