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計算量が多いですね. (1)4乗の和の公式をつくっています.階差の和と関連付けることが基本です. (2)は類題を経験していないと厳しいかもしれない.前期XN(210)(2)でこれは経験済みです.
凸関数についての問題です. (2)2個の数で成り立つ不等式は,4個,8個,16個,…でも成り立ちます.これを 数学的帰納法で示します. (3)で突如積分.さてどうするか.
連立漸化式を複素数で表し,ド・モアブルの定理を用いて一般項を求めます.