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XとYの差がZであるということは|X-Y|=Zということです.
ピタゴラス数の出題です.(1)は背理法でしょう. (2)は(1)で確認した偶数が素数でない(合成数である,すなわち,2でない偶数である)ことを示します.
(1)は合同式を利用しましょう. (2)は背理法を用います. (3)の有理数解は(2)があるので整数は排除します.