数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　2.最大公約数，最小公倍数の変更点

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数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　2.最大公約数，最小公倍数の差分を削除
#author("2023-01-28T13:14:21+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2023-01-28T13:17:18+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学I・Aチェック＆リピート]]~
[[倍数・約数>数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　1.倍数・約数]] 
← [[最大公約数，最小公倍数>数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　2.最大公約数，最小公倍数]] → 
[[剰余系>数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　3.剰余系]]

#contents

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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''最大公約数，最小公倍数'' [#h9f5cb64]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060102_%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%B4%84%E6%95%B0%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B0problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060102_%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%B4%84%E6%95%B0%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B0.pdf]]

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*''類題演習'' [#de78bd6d]
**公約数 [#vdf80612]
//1.7-20奈良女大・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
(1)，(3)は背理法を用いるとよいでしょう．~
また，連続した k 個の整数の k で割った余りはすべて異なることに注意しましょう．~


**最大公約数，最小公倍数 [#k97972b2]
//1.7-23共通テスト本試験IA4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93IA4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93IA4.pdf]]~
23 共通テスト 本試験 IA 4~
'' 23 共通テスト 本試験 IA 4'' ~
最大公倍数・最小公約数，1次不定方程式が絡んでいます．~



//1.7-22茨城大・教育1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1.pdf]]~
素因数分解は辛い．ユークリッドの互除法を用いましょう．~



//1.1-21奈良県医大・医5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.1-21%E5%A5%88%E8%89%AF%E7%9C%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/1.1-21%E5%A5%88%E8%89%AF%E7%9C%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5.pdf]]~
(２)は(１)と同じ操作で因数分解します．(３)は(２)の利用を考えます．~

//1.7-20愛媛大・教育・農・工1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%B7%A51-5.pdf]]~
最大公約数，最小公倍数の定義を確認しておきましょう．~

//1.7-20東北学院大学・工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%BB%E5%B7%A51-3.pdf]]~
3つの数の最小公倍数が与えられているので，ｎの素因数が絞られます．~

//1.7-20京都産大・理・情報理工1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E4%BA%AC%E9%83%BD%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E5%B7%A51-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E4%BA%AC%E9%83%BD%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E5%B7%A51-4.pdf]]~
素因数分解は辛い．ユークリッドの互除法を用いましょう．~

//1.7-20神戸学院大・文系.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BBproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB.pdf]]~
(5) n を含む3つの数の最大公約数，最小公倍数が与えられているので，n の素因数が絞られます．~

//1.7-18岡山理大・獣医5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB5.pdf]]~
約数・倍数の基本事項の確認問題です．~


**互除法 [#s05f1d0e]
//1.7-18大阪教大・後1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1.pdf]]~
互除法により2つの数の最大公約数が求められること，および互除法を逆にたどること~
により1次不定方程式の解が得られることを確認しています．~
どちらも整数を扱うときの基本事項です．~
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．~


**互いに素 [#w5ed58cd]
//1.7-21公立はこだて未来大・シス情2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%852problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%852.pdf]]~
(１)(２)では互除法が使えます．(３)では点と直線の距離の公式を用いましょう．
#br
//1.7-19自治医大・看護.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E8%87%AA%E6%B2%BB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%9C%8B%E8%AD%B7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E8%87%AA%E6%B2%BB%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%9C%8B%E8%AD%B7.pdf]]~
互いに素の扱いに慣れましょう．~

//1.7-18奈良女大・生活環境6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E6%B4%BB%E7%92%B0%E5%A2%836problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E6%B4%BB%E7%92%B0%E5%A2%836.pdf]]~
a，bが互いに素であるということは，a，bの最大公約数は1ということです．~


//1.7-06大阪教大・8.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2006/1.7-06%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2006/1.7-06%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB8.pdf]]~
(1)(2)は互いに素であることの証明を求めています．背理法を用いるか，~
最大公約数が1であることを示すか？~
数学I・Aチェック＆リピート 第6章 §3整数の性質 2.最大公約数，最小公倍数 の変更点

数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　2.最大公約数，最小公倍数の変更点
