#author("2022-04-08T07:09:07+09:00","","")
#author("2024-04-14T14:39:58+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学II・Bチェック＆リピート]]~
[[等式の証明>数学II・Bチェック＆リピート　第1章　§1式と証明　10.等式の証明]]
← [[不等式の証明>数学II・Bチェック＆リピート　第1章　§1式と証明　10.不等式の証明]] → 
[[相加・相乗平均の関係の応用>数学II・Bチェック＆リピート　第1章　§1式と証明　11.相加・相乗平均の関係の応用]]

#contents
------
問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
------

*''不等式の証明'' [#k26effa5]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b010110_%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8Eproblem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b010110_%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E.pdf]]

----

*''類題演習'' [#a5c6daf6]
//1.3-21三重大・教育・生資・人文1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%871-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%871-1.pdf]]~
a，bが正である条件はどこで使われているのでしょう？

//1.3-21神戸大・文2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872.pdf]]~
（３）は式をどのように見るかにより解法が変わります．

//1.3-20岩手県大・ソフト情1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E5%B2%A9%E6%89%8B%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E6%83%851-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E5%B2%A9%E6%89%8B%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E6%83%851-2.pdf]]~
(1)ｘ＋ｙ＋ｚ，ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ が現れる等式を利用しましょう．

//1.3-17富山県大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2017/1.3-17%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2017/1.3-17%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~
(左辺)-(右辺)≧０を示しましょう．(3)では(1)の利用を考えましょう．

//1.3-15高知大・医・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/1.3-15%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2015/1.3-15%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
(3)，(4)はf(x)=0の判別式を利用しましょう．

//1.3-14福島大・人文社会1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2014/1.3-14%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2014/1.3-14%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-1.pdf]]~
(左辺)ー(右辺)≧0を示しましょう．



**調和平均 [#q85cdf92]
//1.3-21浜松医大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E6%B5%9C%E6%9D%BE%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E6%B5%9C%E6%9D%BE%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~
R（逆数の相加平均の逆数）は調和平均と呼ばれています．

//1.3-20福島大・人文社会2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A2-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A2-1.pdf]]~
(1)は相加平均・相乗平均の関係を用いましょう．~
(2)はどうしましょう．逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ばれています．

//1.3-19青森公立大・1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.3-19%E9%9D%92%E6%A3%AE%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.3-19%E9%9D%92%E6%A3%AE%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3.pdf]]~
逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ばれており，~
正の数について(相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)が成り立ちます．~

**コーシー・シュワルツの不等式 [#yfb22111]
//1.3-13秋田大・教育文化2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2013/1.3-13%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E6%96%87%E5%8C%962problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2013/1.3-13%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E6%96%87%E5%8C%962.pdf]]~
(1)はコーシー・シュワルツの不等式とよばれています．~
等号成立条件も含めて覚えておくとよいでしょう．~
証明は (左辺)-(右辺)≧ 0 を示せばよいのですが，ベクトルの内積にもち込むこともできます．~
(3)は(1)，(2) との関係を探ります．~


//1.3-11福岡教大・中教・環境情報1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2011/1.3-11%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E6%95%99%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83%E6%83%85%E5%A0%B11-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2011/1.3-11%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E6%95%99%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83%E6%83%85%E5%A0%B11-3.pdf]]~
(１)の不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれています．~
(２)では(１)を利用しますが，等号成立条件が必要になります．~
(１)の等号成立条件の確認はは少々厄介です．~


//1.3-11大分大・医1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2011/1.3-11%E5%A4%A7%E5%88%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2011/1.3-11%E5%A4%A7%E5%88%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2.pdf]]~
これはコーシー・シュワルツの不等式とよばれています．~
不等式の証明において等号の成立条件をいちいち示す必要はありませんが~
(求められれば話は別)，今回の等号成立条件は意外に厄介です．~



**凸関数と数学的帰納法 [#vf05883a]
//10.5-17順天堂大・医3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.5-17%E9%A0%86%E5%A4%A9%E5%A0%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.5-17%E9%A0%86%E5%A4%A9%E5%A0%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB3.pdf]]~
凸関数についての問題です．~
(2)2個の数で成り立つ不等式は，4個，8個，16個，…でも成り立ちます．~
これを数学的帰納法で示します．~
(3)で突如積分．さてどうするか．

//1.3-95早稲田大・政経3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/1995/1.3-95%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/1995/1.3-95%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C3.pdf]]~
f(ｘ)が凸関数であることにより得られる不等式であり，イェンゼンの不等式と呼ばれています．~
トップ   編集 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS