#author("2024-01-30T10:43:42+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-03-05T06:52:16+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学II・Bチェック＆リピート]]~
[[分数型漸化式>数学II・Bチェック＆リピート　第7章　§2数学的帰納法と漸化式　8.分数型漸化式]]
← [[確率と漸化式>数学II・Bチェック＆リピート　第7章　§2数学的帰納法と漸化式　9.確率と漸化式]] → 
[[漸化式の応用>数学II・Bチェック＆リピート　第7章　§2数学的帰納法と漸化式　10.漸化式の応用]]
//§1 和と実数倍：[[有向線分>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§1和と実数倍　1.有向線分]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''確率と漸化式'' [#e71a132c]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b070209_%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%A8%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8Fproblem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b070209_%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%A8%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F.pdf]]

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*''類題演習'' [#d735e4d5]
//10.7-24東北大・理系3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/10.7-24%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/10.7-24%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3.pdf]]~
複素数も絡んだ確率と漸化式の問題です．~



//10.7-23帯広畜産大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E5%B8%AF%E5%BA%83%E7%95%9C%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E5%B8%AF%E5%BA%83%E7%95%9C%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
(１)で確率と漸化式，(２)で余事象の確率を問うています．~

//10.7-23電気通信大・後4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C4.pdf]]~
誘導にのりながら進むと(３)で３項間漸化式が登場します．~

//10.7-23金沢大・理系3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3.pdf]]~
ｎ回目からｎ＋１回目の推移を漸化式で表しましょう．~




//10.7-23琉球大・後理(数理)4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0%E7%90%86)4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/10.7-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0%E7%90%86)4.pdf]]~
(１)で連立漸化式をつくり，(２)(３)の誘導のもとで一般項を求めます．~



//10.7-22帯広畜産大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/10.7-22%E5%B8%AF%E5%BA%83%E7%95%9C%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/10.7-22%E5%B8%AF%E5%BA%83%E7%95%9C%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
(１)(２)は題意が読み取れているかの確認で，(３)(４)が本題です．~
ｎ＋1回目でｊが奇数であるときのｎ回からｎ＋1回への状況推移を式で表しましょう．~

//10.6-22東京海洋大・海洋工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/10.6-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/10.6-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%B7%A53.pdf]]~
誘導にのりながら進んでいきましょう．~



//10.7-22長崎大・情報10.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/10.7-22%E9%95%B7%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B110problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/10.7-22%E9%95%B7%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B110.pdf]]~
確率と漸化式の融合問題です．(４)では平均・分散・標準偏差が定義が問われています．~



//10.7-21旭川医大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/10.7-21%E6%97%AD%E5%B7%9D%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/10.7-21%E6%97%AD%E5%B7%9D%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2answer.pdf]]~
漸化式を立てるまでは標準的だが，一般項を求める際には場合分けが必要になります．~
(3)をヒントにして求めることができるか？
#br

//10.7-20東北大・後理4文4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/10.7-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864%E6%96%874problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/10.7-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864%E6%96%874.pdf]]~
確率と漸化式の典型問題です．~
「(確率の総和)=1」も使いましょう．

//10.7-20公立はこだて未来大・シス情4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2020/10.7-20%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%854problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/10.7-20%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%854.pdf]]~
(３)では合同式を利用するとよいでしょう．
#br

//10.7-19北海道教大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/10.7-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/10.7-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB3answer.pdf]]~
確率と漸化式の融合問題です．確率の総和が1であることも利用しましょう．~
(４)は P が3頂点のいずれにある確率もほぼ等しくなる(1/100000 より小さくなる)~
移動回数 ｎ を求めています．
#br

//16.6-19広島大・文系2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/16.6-19%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/16.6-19%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2.pdf]]~
(1)2項間漸化式をつります．~
(2)条件付き確率が問われています．

//16.7-19慶應大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/16.7-19%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/16.7-19%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2.pdf]]~
確率と漸化式の問題であり，成り立つｎの範囲に注意しながら，~
3項間漸化式を解き，階差から一般項を求める計算もおこいます．

//10.7-18岐阜大・教育・医(看護)・地域・応生4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%B2%90%E9%98%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B%E8%AD%B7)%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%94%9F4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%B2%90%E9%98%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B%E8%AD%B7)%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%94%9F4.pdf]]~
(2)で漸化式を作った後は，誘導に従い進んでいけば一般項を求めることができます．

//10.7-18東京工大・5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5.pdf]]~
確率と漸化式の融合問題です．~
n回目からn+2回目への状況変化を式で表してできる連立漸化式から，一般項を求めます．~
(1)，(2)に当たる式を他にも作りましょう．

//10.7-18愛媛大・医・理・工・教育・農5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B25problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B25.pdf]]~
(2)で求められる連立漸化式の特徴をつかみましょう．


//10.7-18宮崎大・工・医4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]~
確率と漸化式の融合の典型問題です．~
(3)で2項間漸化式をつくるところが要(かなめ)です．


//10.7-18琉球大・理・工・医・教育4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B24problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B24.pdf]]~
確率と漸化式の融合問題で，2項間漸化式を立てて，一般項を求めます．~
n回目からn+1回目への状況変化を式で表しましょう．

//10.7-18大阪府大・中工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A53.pdf]]~
(2)での連立漸化式から1文字消去を考えましょう．


//10.7-18駒澤大・経済・法・文・仏教2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E9%A7%92%E6%BE%A4%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E4%BB%8F%E6%95%992problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E9%A7%92%E6%BE%A4%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E4%BB%8F%E6%95%992.pdf]]~
確率と漸化式の融合問題です．~
親切な誘導にのって，3項間漸化式をつくり一般項を求めています．

//10.7-18上智大・理工2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]]~
2項間漸化式，条件付き確率，フィボナッチ数列について問うています．~
確率と漸化式の良問です．

//10.7-18甲南大・文系.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E7%94%B2%E5%8D%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BBproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E7%94%B2%E5%8D%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB.pdf]]~
2項間漸化式の立式問題です．~
少々親切すぎる誘導ですね．

//10.7-18岡山理大・獣医・理・工・総情・生地4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%B7%8F%E6%83%85%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%9C%B04problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/10.7-18%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%B7%8F%E6%83%85%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%9C%B04.pdf]]~
(4)3項間漸化式の一般項も求めてみましょう．


//10.7-17慶應大・看護医療4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%9C%8B%E8%AD%B7%E5%8C%BB%E7%99%824problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%9C%8B%E8%AD%B7%E5%8C%BB%E7%99%824.pdf]]~
確率と漸化式の融合問題です．2項間漸化式をつくってこれを解きます．

//10.7-17東京理大・理(応数)4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E5%BF%9C%E6%95%B0)4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E5%BF%9C%E6%95%B0)4.pdf]]~
空欄が多いですね．ヒントにあるように最初の移動で場合分けして漸化式を立式し解きます．
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