#author("2024-02-12T15:23:06+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-02-15T10:38:54+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学II・Bチェック＆リピート]]~
[[領域の図示>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§1和と実数倍　9.領域の図示]]
← §2 内積の計算：[[内積の計算>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　1.内積の計算]] → 
[[ベクトルのなす角>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　2.ベクトルのなす角]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''内積の計算'' [#c0e916e7]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080201_%E5%86%85%E7%A9%8D%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97problem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080201_%E5%86%85%E7%A9%8D%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97.pdf]]

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*''類題演習'' [#pbad7301]
//6.4-23札幌医大・1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-1.pdf]]~
平方するか，直線のベクトル方程式とみるか．~

//6.4-23東北大・後理3文3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%863%E6%96%873problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%863%E6%96%873.pdf]]~
(左辺)-(右辺)を計算しましょう．~



//6.4-23茨城大・後工2-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A52-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A52-5.pdf]]~
内積の計算力が問われています．~



//6.4-23三重大・後・工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E5%B7%A51-3.pdf]]~
２つの内積の値から△ABC の形状が決まります．~


//6.6-23岡山大・文系3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB3.pdf]]~
計算だけで処理できます．図形的には垂直二等分面，アポロ二ウスの球が登場します．~

//6.4-23熊本大・教育・医(看護)3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B%E8%AD%B7)3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B%E8%AD%B7)3.pdf]]~
(１)はベクトルの成分表示を示唆しています．~

//6.4-23熊本大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2.pdf]]~
(１)はベクトルの成分表示を示唆しています．~

//6.4-23金沢工大・B2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BBB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BBB2.pdf]]~
内積と分点公式が問われています．~




//6.4-23関西医大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
内積についての計算力が問われています．~


//6.3-22東京海洋大・生命・資源5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%905problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%905.pdf]]~
内積に関する計算を問うています．~



//6.3-22京都府医大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%BA%9C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%BA%9C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~
(１)重心は公式として覚えておきましょう．~
(２)面積TはSから余分な3つの三角形を除きましょう．~
(３)どの頂角が直角となるかで場合分けしましょう．~

//6.4-21茨城大・工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~
内積の算出，垂直条件，長さの計算を問う内積の典型問題です．~



//6.4-21佐賀大・理工・医・教育・農3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B23.pdf]]~
(１)ベクトルの内積計算で出発していますが，~
(２)(３)対称性のある三角関数の最大値，最小値を求める問題です．~

//1.2-21千葉工大・1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8D%83%E8%91%89%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8D%83%E8%91%89%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-5.pdf]]~
|2a-b|を平方してみましょう．~

//1.9-21東京医大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
(２)(３)では相加平均・相乗平均の関係を用いることができます．~

//6.4-21立教大・理1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-1.pdf]]~
内積の定義の確認問題です．~


//6.4-21関東学院大・理工3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-1.pdf]]~
内積計算の確認問題です．~

//6.4-21同志社女大・薬2-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC2-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC2-4.pdf]]~
ベクトルの内積と大きさの計算が問われています．~



//6.4-20北海道大・理1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]~
四角形ABPCは円に内接する四角形であり，APは円の直径です．

//6.4-20奈良教大・教育3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/6.4-20%E5%A5%88%E8%89%AF%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23.pdf]]~
内積の定義の確認問題です．余弦定理を用いましょう．~

//10.1-19金沢工大・工・情報・建築・バイオ・化学1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/6.4-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%BB%E5%8C%96%E5%AD%A61-8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/6.4-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%BB%E5%8C%96%E5%AD%A61-8.pdf]]~
三角関数の合成となります．cos でまとめるか，sin でまとめるか．~


//6.4-18東京海洋大・生命・資源4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%904problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%904.pdf]]~
与えられた条件には ∠AOC，∠BOC の情報があります．~
これらから ∠AOB の cos ，sin を得ることができます．~


//6.4-17北海道大・文2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/6.4-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/6.4-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872.pdf]]~
(１)AP⊥AQを整理しておきましょう．(２)「P，Qの位置によらず」の扱いが問われています．~

//6.4-15東北学院大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~
(２)では(１)をヒントとみるか，△ABEに着目するかで答えの形が変わります．~



//6.4-15工学院大・工・情報・先進工・建築1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%85%88%E9%80%B2%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%891-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%85%88%E9%80%B2%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%891-4.pdf]]~
内積の計算問題です．与えられた条件はCを始点としたベクトルをとるように示唆している？
~


//6.4-15龍谷大・理工1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E9%BE%8D%E8%B0%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2015/6.4-15%E9%BE%8D%E8%B0%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-1.pdf]]~
ベクトルの内積と大きさの関係の確認問題です．~

//6.4-10東京女大・現代教養6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2010/6.4-10%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%99%E9%A4%8A6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2010/6.4-10%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%99%E9%A4%8A6.pdf]]~
内積の定義を問うています．ベクトルｐを(ｘ，ｙ，ｚ)と成分表示し，連立方程式をつくりましょう．~
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