#author("2023-12-25T07:07:51+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-02-03T10:56:46+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学II・Bチェック＆リピート]]~
[[直線>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　1.直線]]
← [[平面>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　2.平面]] → 
[[球面>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　3.球面]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''平面'' [#v489d261]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080302_%E5%B9%B3%E9%9D%A2problem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080302_%E5%B9%B3%E9%9D%A2.pdf]]

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*''類題演習'' [#wc001b3d]
//9.3-23茨城大・工3-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/9.3-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/9.3-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-3.pdf]]~
点Pが平面 ABC 上にあることを式で表しましょう．~

//6.6-23金沢工大・A2日目1-6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BBA2%E6%97%A5%E7%9B%AE1-6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BBA2%E6%97%A5%E7%9B%AE1-6.pdf]]~
ベクトルADをベクトルABとベクトルACで表しましょう．~



//6.6-21旭川医大・医4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E6%97%AD%E5%B7%9D%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E6%97%AD%E5%B7%9D%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]~
OPは直角三角形OHPの斜辺になっています．~



//6.6-21筑波大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E7%AD%91%E6%B3%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E7%AD%91%E6%B3%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
三角形の内部または周にあるという条件をどう処理するか．

//6.6-21山梨大・後医1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB1-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB1-5.pdf]]~
前半は法線ベクトルを利用して点と平面との距離を求めようとしています．

//6.6-21和歌山大・教育2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22.pdf]]~
直線と直線の交点，垂直条件，直線と平面の交点など空間座標でのいろいろなテーマを問うています．~



//6.6-21京都大・理1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-1.pdf]]~
いろいろな解法が考えられます．平面を扱うときの道具を確認しておきましょう．

//6.6-21宮崎大・工・医・農・教育3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23.pdf]]~
点Dが平面ABC上を動く条件は？~

//6.6-21高崎経済大・経済・地域政策4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E9%AB%98%E5%B4%8E%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E6%94%BF%E7%AD%964problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E9%AB%98%E5%B4%8E%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E6%94%BF%E7%AD%964.pdf]]~
平面に下した垂線の長さを求めていますが，(１)の誘導はない方が解法が広がります？~



//9.1-21兵庫県大・商経・情報3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/9.1-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%95%86%E7%B5%8C%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B13problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/9.1-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%95%86%E7%B5%8C%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B13.pdf]]~
共面条件，面積が問われています．~

//6.6-21東京薬大・薬2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC2-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC2-1.pdf]]~
Pは平面ABC上の点として与えられています．~



//6.6-20室蘭工大・5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/6.6-20%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/6.6-20%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5.pdf]]~
(１)点Pが平面 ABC 上にあるとき，ベクトルAPは~
ベクトルAB とベクトルAC の一次結合で表すことができます．~
(２)垂直条件は 内積=0 を利用しましょう．~
また，(１)，(２)は法線ベクトル，正射影ベクトルを用いた別解もあります．~

//6.6-19室蘭工大・5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/6.6-19%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/6.6-19%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5.pdf]]~
平面と直線の交点を求める問題です．(２)で(１)とヒントとみるか否かで解法が分かれます．~

//9.3-19同志社大・文系1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/9.3-19%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/9.3-19%E5%90%8C%E5%BF%97%E7%A4%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB1-2.pdf]]~
DP＋PEの最小値を求めるにはDの平面αに関する対称点を利用しましょう．その誘導がHです．~



//9.3-18北見工大・1-8.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/9.3-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/9.3-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-8.pdf]]~
このタイプの平面の方程式は，教科書では「発展」として扱われています．~

//6.6-18信州大・教育2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.6-18%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.6-18%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22.pdf]]~
Dから平面ABCに下した垂線の足は線分DEの中点です．~
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