数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　4.正四面体の変更点

追加された行はこの色です。
削除された行はこの色です。
数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　4.正四面体へ行く。
数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　4.正四面体の差分を削除
#author("2024-02-23T07:21:25+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-02-29T09:36:33+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学II・Bチェック＆リピート]]~
[[球面>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　3.球面]]
← [[正四面体>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　4.正四面体]] → 
[[平行六面体，立方体>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　5.平行六面体，立方体]]

#contents
------
問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
------

*''正四面体'' [#k1f8978d]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080304_%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93problem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080304_%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93.pdf]]

----

*''類題演習'' [#h1a9d192]
**四面体 [#z177d3d7]
//6.6-24室蘭工大・5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/6.6-24%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/6.6-24%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5.pdf]]~
(３)図形の特徴をつかんで体積を計算しましょう．~



//6.6-23共通テスト本試験IIB5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93IIB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93IIB5.pdf]]~
''23 共通テスト本試験 IIB 5''~
最後は誘導にのって進みましょう．~

//6.6-23弘前大・人文・教育・医・農3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%BE%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%BE%B23.pdf]]~
(１)(２)は(３)の準備です．~

//6.6-23東北大・理系5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB5.pdf]]~
点が平面にのる条件を確認しておきましょう．~

//6.6-23福島大・後理工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A54.pdf]]~
親切な誘導にのって進みましょう．~

//6.6-23茨城大・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
四面体の中で内積についての計算力が問われています．~



//6.6-23三重大・教育・生資・人文・医(看)2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B)2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B)2.pdf]]~
空間ベクトルの内積，1次独立について問われています．~

//6.6-23会津大・コンピュータ理工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E4%BC%9A%E6%B4%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.6-23%E4%BC%9A%E6%B4%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]]~
(１)はメネラウスの定理を用いましょう．~



//6.6-22山形大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.6-22%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.6-22%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~
(4)では四面体ABCDと四面体ABCEの関係を探りましょう．~

//6.6-22富山大・後工・都市2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.6-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%822problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.6-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%822.pdf]]~
内積の計算問題です．~

//6.6-15岩手大・後工1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/6.6-15%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2015/6.6-15%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A51-1.pdf]]~
分点公式の確認問題です．~



//6.6-11宮城教大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2011/6.6-11%E5%AE%AE%E5%9F%8E%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2011/6.6-11%E5%AE%AE%E5%9F%8E%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~
四面体を題材に体積比を問うています．分点公式から点の位置を探りましょう．~

//6.6-00大阪女大・後理4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2000/6.6-00%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2000/6.6-00%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864.pdf]]~
四面体の重心の存在を問うています．~
2本の線分が交わり，残り2本の線分がその交点を通ることを示しましょう．~



**正四面体 [#zb78e8ec]
//6.6-21山形大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~
四角形PQRSは(２)より平行四辺形であり，(３)もあわせると長方形とわかります．~


//6.6-18東北大・後理5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/6.6-18%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%865problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2018/6.6-18%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%865.pdf]]~
(2)のLは，(1)の結果と式の対称性を利用して，~
L＝(変数)＋(定数)の形まで整理しましょう．~

//9.1-14工学院大・工・建築・情報・グローバル1-6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2014/9.1-14%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%AB1-6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2014/9.1-14%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%AB1-6.pdf]]~
辺の長さによる連立方程式をつくるか，幾何的に考えるか．~



//6.6-10愛知教大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2010/6.6-10%E6%84%9B%E7%9F%A5%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2010/6.6-10%E6%84%9B%E7%9F%A5%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
正四面体の頂点の位置関係が問われています．~

//6.6-02東北大・理4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2002/6.6-02%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%864problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2002/6.6-02%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%864.pdf]]~
正四面体とは４つ辺の長さが等しい(４つの正三角形からなる)四面体です．~

**直陵四面体 [#ud75136c]
//6.6-94岡山大・理系1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/1994/6.6-94%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/1994/6.6-94%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB1.pdf]]~
向かい合う線分が垂直なとき，(4)は2本の垂線の交点を求めていますが，~
これは4本の垂線でも成り立ちます．~
すなわち，Hが四面体の垂心がであることを示しています．~



**等面四面体 [#zf1c307f]
//6.6-20九州大・理系3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/6.6-20%E4%B9%9D%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/6.6-20%E4%B9%9D%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3.pdf]]~
等面四面体（4つの面がすべて合同）の外接球の半径を求めています．~

//6.6-16慶應大・理工5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2016/6.6-16%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2016/6.6-16%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A55.pdf]]~
２題分の内容が盛り込まれた問題ですね．図形を把握する力も問われています．~
数学II・Bチェック＆リピート 第8章 §3空間ベクトル 4.正四面体 の変更点

数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§3空間ベクトル　4.正四面体の変更点
