数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　10．領域の変更点

#author("2024-02-16T16:15:30+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-04-23T10:28:12+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
[[軌跡>数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　9．軌跡]]
← [[領域>数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　10．領域]] → 
[[複素数と数列>数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　11．複素数と数列]]
[[実数・純虚数と軌跡>数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　8．実数・純虚数と軌跡]]
← [[軌跡>数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　9．軌跡]] → 
[[領域>数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　10．領域]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''領域'' [#c2288708]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3020210_%E9%A0%98%E5%9F%9Fproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3020210_%E9%A0%98%E5%9F%9F.pdf]]
*''軌跡'' [#q577083c]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3020209_%E8%BB%8C%E8%B7%A1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3020209_%E8%BB%8C%E8%B7%A1.pdf]]

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*''類題演習'' [#de5ac571]
//1.9-23弘前大・教育・医・理工6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.9-23%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A56problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.9-23%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A56.pdf]]~
極形式と垂直二等分線を境界とする領域について問われています．~
*''類題演習'' [#j975e2c8]
//1.9-24室蘭工大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/1.9-24%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/1.9-24%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
軌跡の扱いを確認しておきましょう．~

//1.9-23東北大・後理5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.9-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%865problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.9-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%865.pdf]]~
直線を境界とする領域が問われています．~
//1.9-24京都大・理系2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/1.9-24%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/1.9-24%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB2.pdf]]~
いろいろな解法が考えられます．~


//1.9-22群馬大・医5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5.pdf]]~
ｎ乗は極形式を利用しましょう．~

//1.9-22弘前大・教育・医・理工6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A56problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A56.pdf]]~
複素平面上での領域における最大最小が問われています．~
//1.9-22群馬大・情報6・理工(電子・機械)5・理工(物質・環境)6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B16%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E9%9B%BB%E5%AD%90%E3%83%BB%E6%A9%9F%E6%A2%B0)5%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E7%89%A9%E8%B3%AA%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83)6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B16%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E9%9B%BB%E5%AD%90%E3%83%BB%E6%A9%9F%E6%A2%B0)5%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E7%89%A9%E8%B3%AA%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83)6.pdf]]~
極形式と軌跡の融合問題になっています．~

//1.9-22東京工大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~
解のとりうる値の範囲を複素数の範囲で問うています．~
//1.9-22山梨大・工1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-2.pdf]]~
軌跡の基本問題です．~

//1.9-22東京工大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
円であるための条件と線分の通過領域を問うています．~
//1.9-22大阪教大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
円の一部がアステロイドの一部に変換されています．~


//1.9-21早稲田大・理工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.9-21%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/1.9-21%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53answer.pdf]]~
(３)領域上の動点は2つのパラメータを用いて表すことができます．~

//1.9-20徳島大・理工・医(保)1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E5%BE%B3%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E4%BF%9D)1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E5%BE%B3%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E4%BF%9D)1.pdf]]~
(２)の境界は直線です．求める領域はどちら側の半平面でしょうか？~

//1.9-22東京慈恵医大・医4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.9-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]~
ｗは楕円を描きます．~

//1.9-17早稲田大・人間科学B4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A7%91%E5%AD%A6B4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A7%91%E5%AD%A6B4.pdf]]~
zの存在範囲はベクトルと同じように斜交座標系を考えるとよいでしょう．~


//1.9-20東北大・理系5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB5.pdf]]~
(２)によりｚは円周上を動くことが分かります．~
(３)ではｚの動き得る範囲を求めます．

//1.9-20宇都宮大・工・地デ・農5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%87%E3%83%BB%E8%BE%B25problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%87%E3%83%BB%E8%BE%B25.pdf]]~
(１)はアポロ二ウスの円，(２)wの条件式を求めます．(３)(４)は図を描いてみましょう．

//1.9-20札幌医大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.9-20%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
複素数平面上での線分，円弧の像が問われています．~



//1.9-17室蘭工大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
軌跡の基本問題です．

//1.9-17京都大・理1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]~
ジューコフスキー変換と呼ばれているもので(1)，(2)の軌跡はそれぞれ楕円，双曲線になります．~
中心を原点からずらした円の軌跡はジューコフスキーの翼と呼ばれています．~


//1.9-16北海道大・後理・工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~
変換：P→Qは「反転」と呼ばれています．~
数学IIIチェック＆リピート 第2章 §2複素数平面 10．領域 の変更点

数学IIIチェック＆リピート　第2章　§2複素数平面　10．領域の変更点
