数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　14．定積分と不等式の変更点

追加された行はこの色です。
削除された行はこの色です。
数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　14．定積分と不等式へ行く。
数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　14．定積分と不等式の差分を削除
#author("2023-11-05T13:17:00+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-02-18T06:56:28+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
[[区分求積の応用>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　13．区分求積の応用]]
← [[定積分と不等式>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　14．定積分と不等式]] → 
§2 積分法の応用：[[面積>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　1．面積]]

#contents
------
問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
------

*''定積分と不等式'' [#r27adc7f]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3050114_%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3050114_%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F.pdf]]

----

*''類題演習'' [#l161f62b]
//15.4-23東北大・後理6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.4-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%866problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.4-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%866.pdf]]~
はさみうちの原理が使われます．~



//15.4-23公立はこだて未来大・シス情6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.4-23%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%856problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.4-23%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%856.pdf]]~
(１)の不等式を(３)で使うわけではありません．~



//15.4-22室蘭工大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
(１)，(２)の誘導が(３)で効いてきます．~

//15.4-22弘前大・理工8.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A58problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A58.pdf]]~
(２)では(１)を利用してはさみうちの原理を用いましょう．~



//15.4-22山梨大・工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54.pdf]]~
誘導にのりながら進んでいきましょう．~

//15.2-22富山大・理・工・都市2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%822problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%822.pdf]]~
最後までたどり着くのは辛いかもしれません．(２)を乗り越えられるか？~




//15.4-22富山大・理・医・薬2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%96%AC2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%96%AC2.pdf]]~
最後までたどり着くのは辛いかもしれません．(２)，(４)を乗り越えられるか？~


//15.4-22愛知県大・情報科学4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E6%84%9B%E7%9F%A5%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A64problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E6%84%9B%E7%9F%A5%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A64.pdf]]~
曲線で囲まれた図形の面積と接線で囲まれた図形の面積の大小比較により不等式をつくりましょう．~

//14.8-22熊本大・理・工・医・薬4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/14.8-22%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%96%AC4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/14.8-22%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%96%AC4.pdf]]~
微分の不等式への応用，定積分と不等式について問われています．~

//14.8-22熊本大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/14.8-22%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/14.8-22%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2.pdf]]~
微分の不等式への応用，定積分と不等式について問われています．~

//15.4-22北里大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%8C%97%E9%87%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.4-22%E5%8C%97%E9%87%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2.pdf]]~
(１)は置換積分です．(２)第1の不等式を示した後はｘの置き換えを考えましょう．~



//15.4-21東北大・理系6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6.pdf]]~
(１)はｅ＾aの展開式であり，積分で表された剰余項が付いています．~
(３)では自然対数の底ｅを評価しています．~

//15.2-21信州大・理・医・工5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E5%B7%A55answer.pdf]]~
1260＝2×630です．(１)(２)と(３)のつながりを考えましょう．~

//15.4-21大阪市大・後・工・理4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%90%864problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%90%864answer.pdf]]~
自然対数の底 e を積分で定義しています．e の定義はいろいろです．~

//15.5-21公立はこだて未来大・シス情5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%855problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%855.pdf]]~
(４)は2つの図形の面積を比較して不等式をつくります．~



//15.4-21大阪医大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.4-21%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1answer.pdf]]~
(２)は(１)を利用します．~

//15.4-88名古屋市大・医・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/1988/15.4-88%E5%90%8D%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/1988/15.4-88%E5%90%8D%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB2.pdf]]~
(１)(２)はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれています．等号成立条件は結構面倒です．~
数学IIIチェック＆リピート 第5章 §1積分の計算 14．定積分と不等式 の変更点

数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　14．定積分と不等式の変更点
