数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　3．部分積分の変更点

#author("2023-12-18T09:50:19+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-01-08T11:21:40+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
[[置換積分>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　2．置換積分]]
← [[部分積分>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　3．部分積分]] → 
[[有理関数の積分(x=tanθ)>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　4．有理関数の積分(x=tanθ)]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''部分積分'' [#ge91a964]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3050103_%E9%83%A8%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3050103_%E9%83%A8%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86.pdf]]

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*''類題演習'' [#dd2a8643]
//15.2-23弘前大・教育・医・理工4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54-2.pdf]]~
部分積分法を用いましょう．~

//15.2-23福島大・文化1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%961-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%961-4.pdf]]~
部分積分法を用いましょう．~

//15.2-23福島大・理工2-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52-3.pdf]]~
部分積分法を用いましょう．~

//15.2-23茨城大・後工1-5-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A51-5-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%B7%A51-5-3.pdf]]~
部分積分法を用いましょう．~



//15.2-23宮崎大・工1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-5.pdf]]~
部分積分法を用います．~

//15.2-23国士館大・理工・政経・法・文・アジア・経営1-4-ii.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E5%9B%BD%E5%A3%AB%E9%A4%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B61-4-iiproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E5%9B%BD%E5%A3%AB%E9%A4%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%B5%8C%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B61-4-ii.pdf]]~
部分積分法を用います．~



//15.2-23龍谷大・先端理工1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E9%BE%8D%E8%B0%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%85%88%E7%AB%AF%E7%90%86%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.2-23%E9%BE%8D%E8%B0%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%85%88%E7%AB%AF%E7%90%86%E5%B7%A51-2.pdf]]~
部分積分法を用います．~




//15.2-22富山県大・工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3.pdf]]~
まずは積分区間を分けて絶対値をはずしましょう．~

//15.2-22宮崎大・工1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-4.pdf]]~
ｔ=√x とおくことから始めましょう．部分積分法も用います．~




//15.2-22広島市大・j情報科学1-3-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-2.pdf]]~
部分積分法を用います．~

//15.2-22関東学院大・理工・建築・環境・人間共生5-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E5%85%B1%E7%94%9F5-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E5%85%B1%E7%94%9F5-2.pdf]]~
積分だけなら部分積分法を用います．~

//15.2-22国士館大・理工1-4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%9B%BD%E5%A3%AB%E9%A4%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-4-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E5%9B%BD%E5%A3%AB%E9%A4%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-4-2.pdf]]~
直接部分積分するか，置き換えてから部分積分するかでしょうか．~

//15.2-22上智大・理工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.2-22%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-3.pdf]]~
部分積分法を用いましょう．~



//15.2-21岡山県大・情報工3-3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-1.pdf]]~
部分積分法を用います．

//15.2-21福岡女大・国際文理(環境)6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%96%87%E7%90%86(%E7%92%B0%E5%A2%83)6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%96%87%E7%90%86(%E7%92%B0%E5%A2%83)6.pdf]]~
(1)は(2)のヒント，そして(2)は(3)のヒントになっています．

//15.2-21広島市大・情報科学1-3-i.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-iproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-i.pdf]]~
部分積分法を用います．

//15.2-21学習院大・理・文3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%96%873-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%96%873-1.pdf]]~
部分積分を2回行います．

//15.2-21東京電機大・工・未来・理工・システム1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%9B%BB%E6%A9%9F%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A01-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%9B%BB%E6%A9%9F%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A01-5.pdf]]~
部分積分と置換積分の両方を用いる基本問題です．


//15.2-21東京都市大・情報・建築・理工2-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%BB%BA%E7%AF%89%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52-3.pdf]]~
半角の公式を用いて次数を下げてから，部分積分を使いましょう．

//15.2-21日本女大・理1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-3.pdf]]~
部分積分法を2回用います．

//15.2-20福島大・人文社会1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-3]]~
部分積分法を用いましょう．

//15.2-20愛媛大・医・教育・農・工6-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%B7%A56-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%B7%A56-4.pdf]]~
部分積分法を用います．

//15.2-20横浜市大・医4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]~
(１)は(３)の準備，(２)は(４)の準備です．

//15.2-20岡山県大・情報工4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A54-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A54-2.pdf]]~
部分積分法を2回実行します．

//15.2-20広島市大・情報科学1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.2-20%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-2.pdf]]~
(１)部分積分法を用います．(２)置換積分を用います．(３)絶対値をはずすための場合分けをします．

//15.2-18名古屋市大・芸工6-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%90%8D%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%8A%B8%E5%B7%A56-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%90%8D%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%8A%B8%E5%B7%A56-3.pdf]]~
部分積分ですね．
数学IIIチェック＆リピート 第5章 §1積分の計算 3．部分積分 の変更点

数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　3．部分積分の変更点
