数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　1．面積の変更点

#author("2024-03-18T13:41:32+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-03-23T11:38:47+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
[[定積分と不等式>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　14．定積分と不等式]]
← §2 積分法の応用：[[面積>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　1．面積]] → 
[[接線・法線と曲線とで囲まれた部分の面積>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　2．接線・法線と曲線とで囲まれた部分の面積]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''面積'' [#uc87615a]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3050201_%E9%9D%A2%E7%A9%8Dproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3050201_%E9%9D%A2%E7%A9%8D.pdf]]

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*''類題演習'' [#da9958a4]
//15.5-24東北大・理系6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/15.5-24%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/15.5-24%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6.pdf]]~
円錐の側面を展開しましょう．~


//15.5-23岩手大・理工4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54-2.pdf]]~
まずは曲線とｘ軸との交点のｘ座標を求めましょう．~

//15.5-23東北大・理系6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6.pdf]]~
(２)の計算は多いです．~

//15.5-23茨城大・理1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]~
微分と積分の計算力が問われています．~



//15.5-23宇都宮大・地デ・工・農3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%87%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%87%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B23.pdf]]~
(２)のグラフにより状況がはっきり見えてきます．~



//15.5-23群馬大・医5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB5.pdf]]~
(１)，(２)は独立した問題です．計算力が問われています．~

//15.5-23東北学院大・工・情報B4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1B4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1B4.pdf]]~
概形をとらえて面積計算です．~




//15.5-23電気通信大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
点が取れるように配慮された問題です．~

//15.5-23電気通信大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
パラメータ表示された曲線の扱いを確認しておきましょう．~

//15.5-23電気通信大・後3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C3.pdf]]~
領域を求めるための(１)の誘導絶妙ですね．(３)は(４)のヒントです．これがないと積分はツライ．~



//15.5-23山梨大・工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~
グラフの概形を描いて面積を計算することにより微分積分の基本的な計算力が問われています．~

//15.5-23富山大・理・工・都市1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%821problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%821.pdf]]~
手が止まることはないでしょう．~

//15.5-23富山大・理・医・薬2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%96%AC2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E8%96%AC2.pdf]]~
計算力が試されています．~

//15.5-23金沢大・理系1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB1.pdf]]~
(4)は面積の計算ですが，図形の概形を知るために微分処理が(1)(2)(3)で行われています．~




//15.5-23三重大・医3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB3.pdf]]~
(１)(２)(３)は(４)の準備で，(４)では面積と ｎlog ｎ の発散を比較しています．~
計算力が問われています．~



//15.5-23琉球大・工・医・理・教育2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22.pdf]]~
f(x)は奇関数です．対称性を利用しましょう．~

//15.5-23琉球大・後理(数理)1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0%E7%90%86)1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0%E7%90%86)1.pdf]]~
奇関数なので，グラフは原点に関して対称です．~

//15.7-23札幌医大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.7-23%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.7-23%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
幅広く微分積分について問うています．~

//15.5-23公立小松大4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%B0%8F%E6%9D%BE%E5%A4%A74problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.5-23%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%B0%8F%E6%9D%BE%E5%A4%A74.pdf]]~
最後の面積計算は少々鬱陶しい．~





//15.5-22岩手大・理工3-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-2.pdf]]~
定義域にも注意しましょう．~

//15.5-22福島大・理工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54.pdf]]~
kの偶，奇によりf(ｘ)の符号が決まります．~

//15.5-22茨城大・理1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]~
丁寧にグラフを描いて面積を求めよ，という問題です．~

//15.5-22東京海洋大・海洋工4-II.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%B7%A54-IIproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%B7%A54-II.pdf]]~
面積の最小値を問うています．素直に計算していけばよいでしょう．~

//15.5-22明治大・理工・総合数理・政治経済1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E6%94%BF%E6%B2%BB%E7%B5%8C%E6%B8%881-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E6%94%BF%E6%B2%BB%E7%B5%8C%E6%B8%881-1.pdf]]~
被積分関数の符号は正です．~

//13.1-22福岡大・理・工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.5-22%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~
手は止まることなく進むことでしょう．~

//15.5-21弘前大・理工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54.pdf]]~
ｙで積分するか，ｘで積分するか分かれるでしょう．~



//15.5-21鳥取大・医8.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB8answer.pdf]]~
(１)は a＾x の積分を示唆しています．~
(２)の面積計算をこなした後，(３)ではヒントの式が使えるように式変形します．~


//15.5-21愛媛大・理・工・医・教育・農4-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-3problem.png,nolink,80%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.5-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-3answer.pdf]]~
計算をラクに済ませる工夫をしましょう．

//15.5-20北海道大・理5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2020/15.5-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%865problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2020/15.5-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%865.pdf]]~
面積の極限ではeの定義も絡んできます．

//15.5-18鹿児島大・教育8.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.5-18%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B28problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.5-18%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B28.pdf]]~
面積の基本問題です．~
グラフをかいて2曲線の位置関係を示しましょう．~


//15.5-18宮崎大・医8.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.5-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.5-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB8.pdf]]~
計算力が試される面積問題です．~


//15.5-18宮崎大・工・教5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.5-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%995problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.5-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%995.pdf]]~
面積を求める基本問題です．~


//15.5-12信州大・理7.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2012/15.5-12%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%867problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2012/15.5-12%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%867.pdf]]~
グラフはy軸に関して対称です．さて，どんな図形が描かれるか？~

//15.5-00静岡大・理・工・情報4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2000/15.5-00%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B14problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2000/15.5-00%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B14.pdf]]~
(1)の概形をかいてホッコリ．
静岡大ならではの出題ですね．~
数学IIIチェック＆リピート 第5章 §2積分法の応用 1．面積 の変更点

数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　1．面積の変更点
