数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　4．体積(回転体) の変更点

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数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　4．体積(回転体) の差分を削除
#author("2024-04-01T15:52:14+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-04-05T10:09:35+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学IIIチェック＆リピート]]~
[[パラメータ表示された曲線と面積>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　3．パラメータ表示された曲線と面積]]
← [[体積(回転体)>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　4．体積(回転体)]] → 
[[体積(非回転体)>数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　5．体積(非回転体)]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''体積(回転体)'' [#fba194b7]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_III/3050204_%E4%BD%93%E7%A9%8D(%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E4%BD%93)problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_III/3050204_%E4%BD%93%E7%A9%8D(%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E4%BD%93).pdf]]

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*''類題演習'' [#jd34e913]
//15.6-24北海道大・後理・工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/15.6-24%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/15.6-24%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A54.pdf]]~
ｘ軸まわりおよびｙ軸まわりの回転体の体積が問われています．~

//15.6-24豊橋技科大･3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/15.6-24%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/15.6-24%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A53.pdf]]~
面積，体積の計算により計算力が試されています．~


//15.6-24札幌医大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/15.6-24%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/15.6-24%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
逆関数と面積・体積を絡めて積分の基本を問うています．~



//15.6-23岩手大・理工4-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54-3.pdf]]~
計算ミスに注意しましょう．~

//15.6-23岩手大・後理工1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A51-2.pdf]]~
まずは接点の座標を求めましょう．~

//15.6-23福島大・理工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54.pdf]]~
(３)は(４)のヒントです．~

//15.6-23茨城大・工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54.pdf]]~
面積，体積の確認問題です．~



//15.6-23東京農工大・農・工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E8%BE%B2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E8%BE%B2%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~
体積の計算は2通り考えられます．~



//15.6-23電気通信大・後2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C2.pdf]]~
y軸まわりの回転体の体積が問われています．~




//15.6-23山梨大・後医2-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB2-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB2-4.pdf]]~
体積計算で差がでそうです．~

//15.6-23豊橋技科大･3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A53.pdf]]~
(２)で極値であることを増減表で示すか，ｙ’’を利用するか．~



//15.6-23富山大・後理(数)1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0)1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0)1.pdf]]~
積分変数の扱いが問われています．~

//15.6-23三重大・教育・生資3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%873-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%873-1.pdf]]~
(２)は(３)の準備です．~

//15.6-23三重大・工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~
面積，体積についての確認問題です．~



//15.6-23鳥取大・医・工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]~
傾き 1 の直線のまわりの回転体の体積です．~

//15.6-23公立千歳科技大・理工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%8D%83%E6%AD%B3%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%8D%83%E6%AD%B3%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A54.pdf]]~
切り口は円の周および内部です．~

//15.6-22札幌医大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
微分積分の基本事項が問われています．~





//15.6-23東京都立大・後理・都市環境・システムデザイン2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD%E7%AB%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%82%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E3%83%87%E3%82%B6%E3%82%A4%E3%83%B34-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD%E7%AB%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%82%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E3%83%87%E3%82%B6%E3%82%A4%E3%83%B34-3.pdf]]~
(１)(２)(３)は(４)の準備です．~



//15.6-23北海学園大・工3-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-3.pdf]]~
体積の立式に困ることはないでしょう．あとは計算力が試されます．~

//15.6-23早稲田大・理工5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A55.pdf]]~
(３)では場合分けが生じます．~



//15.6-23関西医大・4-1
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4-1.pdf]]~
Cは「カッシーニの卵形線」と呼ばれている曲線です．~

//15.6-23関西医大・4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/15.6-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4-2.pdf]]~
(３)の積分がヤマでしょう．~




//15.6-22岩手大・理工3-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53-3.pdf]]~
回転軸と垂直な平面による切り口を考えましょう．~



//15.6-22東北大・理系6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB6.pdf]]~
半径ｒの値による場合分けが必要です．~

//15.6-22東北大・後理6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%866problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%866.pdf]]~
(２)を利用してバームクーヘン型の積分公式を導きます．~

//15.6-22福島大・文化5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%965problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%965.pdf]]~
(２) 増減表をかかなくても「f’=0 と f''の符号」で極値を判定することができます．~

//15.6-22茨城大・工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A54.pdf]]~
x軸のまわり，y軸のまわりの回転体の体積を問うています．~



//12.4-22群馬大・医4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]~
傾き -1 の直線のまわりの回転体の体積です．~

//15.6-22富山大・後理3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%863problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%863.pdf]]~
(３)の積分計算をどのように処理するか？~




//12.4-22和歌山大・シス工5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E5%B7%A55.pdf]]~
誘導にのりながら進みましょう．~

//15.6-22長崎大・工・歯・教育・薬6・情報9.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E9%95%B7%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%96%AC6%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B19problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E9%95%B7%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%96%AC6%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B19.pdf]]~
接線，体積，最小値と微分法，積分法の基本事項が問われています．~

//15.6-22東北学院大・工A4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5A4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5A4.pdf]]~
(２)は頻出問題です．(３)では部分積分を繰り返します．計算力が問われています．~

//15.6-22東京慈恵医大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2.pdf]]~
微分(微分可能性，最大値)と積分(体積)の融合問題となっています．~



//12.4-22東京理大・理(応数・応物・応化)1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E5%BF%9C%E6%95%B0%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%89%A9%E3%83%BB%E5%BF%9C%E5%8C%96)1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/12.4-22%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E5%BF%9C%E6%95%B0%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%89%A9%E3%83%BB%E5%BF%9C%E5%8C%96)1-1.pdf]]~
(２)回転体の切り口は，もとの図形の切り口を回転した図形です．~

//15.6-22立教大・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/15.6-22%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
(４)は(５)の計算のヒントになっています．~




//15.6-21東北大・後理4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864answer.pdf]]~
(１)は2次方程式の解の配置，(２)はy軸まわりの回転体の体積です．確実に得点したい問題です．~

//15.6-21豊橋技科大･3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A53.pdf]]~
手が止まることはありません．~


//15.6-21札幌医大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.6-21%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
計算力が試されています．~




//15.6-20宇都宮大・工・地デ6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%876problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%876answer.pdf]]~
体積と最小値を問う微積混合の標準問題です．~

//15.6-20京都大・理6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%866problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%866.pdf]]~
回転面を回転させたときの通過領域の体積とは凝った問題ですね．~
回転軸に垂直な平面による切り口を考えていきましょう．~


//15.6-20神戸大・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
(１)内心の定義を確認しておきましょう．~
(２)パラメータ表示のまま体積計算するか，~
ｙ＝ｆ（ｘ）の関係式に直して体積計算するかわかれます．~

//15.6-20札幌医大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
ｙの範囲に対応するｘに注意して体積を計算しましょう．~

//15.6-20公立はこだて未来大・シス情6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%856problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/15.6-20%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E6%83%856.pdf]]~
面積，体積を通して積分の計算力が問われています．~



//15.6-18奈良教大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.6-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.6-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
教科書では例題として登場する問題です．~



//15.6-17室蘭工大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2017/15.6-17%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2017/15.6-17%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2answer.pdf]]~
共通接線と回転体の体積を組み合わせた必須問題です．~

//12.4-17順天堂大・医1-2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/12.4-17%E9%A0%86%E5%A4%A9%E5%A0%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/12.4-17%E9%A0%86%E5%A4%A9%E5%A0%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2.pdf]]~
y=x のまわりに回転して得られる回転体の体積が小問のひとつです．~
かなりの計算力が要求されていることが分かります．~

//15.6-16佐賀大・理工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2016/15.6-16%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2016/15.6-16%E4%BD%90%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]]~
(１)は(２)の準備です．体積は２曲線の交点のｘ座標を求めることから始めましょう．~



//15.6-13大阪大・理系4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2013/15.6-13%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2013/15.6-13%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4.pdf]]~
回転体の断面はもとの図形の切り口を回転させてできる図形です．~
数学IIIチェック＆リピート 第5章 §2積分法の応用 4．体積(回転体) の変更点

数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　4．体積(回転体) の変更点
