積分計算 - 北から南へ 2018 国公立大- の変更点

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積分計算 - 北から南へ 2018 国公立大- の差分を削除
#author("2023-12-20T20:50:59+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2023-12-20T20:52:47+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[FrontPage]] /[[積分計算]]

-2023年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2023 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2023 私立大-]]


-2022年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2022 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2022 私立大-]]

-2022年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2022 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2022 私立大-]]

-2021年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2021 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2021 私立大-]]

-2020年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2020 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2020 私立大-]]

-2019年
//[[積分計算 - 北から南へ 2019 -]]
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2019 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2019 私立大-]]

-2018年
//[[積分計算 - 北から南へ 2018 -]]
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2018 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2018 私立大-]]


*''積分計算 - 北から南へ 2018 国公立大 -'' [#ofa3594b]

2018年国公立大の積分計算問題を拾ってました．

24題あります．解法による分類などは一切していません．~
ただ北から南に国立大・公立大の積分計算問題を並べただけです．~
一気に解いてみてください．
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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//15.2-18小樽商大・5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B0%8F%E6%A8%BD%E5%95%86%E5%A4%A7%E3%83%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B0%8F%E6%A8%BD%E5%95%86%E5%A4%A7%E3%83%BB5.pdf]]

絶対値を外すことから始めます．

//15.2-18北見工大・1-7.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-7.pdf]]

積和の公式を使います．

//15.1-18北見工大・1-9.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-9problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-9.pdf]]

区分求積法を用います．

//15.2-18弘前大・理工・医・教育1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2.pdf]]

置換積分しましょう．部分分数分解するときには場合分けが必要となります．

//15.2-18岩手大・理工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-3.pdf]]

部分積分法を用います．

//15.2-18福島大・理工1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-2.pdf]]

割り算を実行します．

//15.2-18福島大・人文社会1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-4.pdf]]

部分積分法を用います．

//15.2-18福島大・後理工1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A51-2.pdf]]

積分区間が原点に関して対称です．偶関数・奇関数に着目しましょう．

//15.2-18電気通信大・後1I-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-1.pdf]]

β関数の積分に一般化される積分です．

//15.1-18電気通信大・後1I-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-2.pdf]]

区分求積法を用います．置換積分も使います．

//15.2-18山梨大・後医1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB1-1.pdf]]

部分積分します．

//15.1-18山梨大・工・生環1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%94%9F%E7%92%B01-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%94%9F%E7%92%B01-3.pdf]]

区分求積法を用います．置換積分も使います．

//15.2-18京都工繊大･後工芸科3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%B7%A5%E7%B9%8A%E5%A4%A7%EF%BD%A5%E5%BE%8C%E5%B7%A5%E8%8A%B8%E7%A7%913problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%B7%A5%E7%B9%8A%E5%A4%A7%EF%BD%A5%E5%BE%8C%E5%B7%A5%E8%8A%B8%E7%A7%913.pdf]]

部分積分，置換積分，部分分数分解など積分に関する技法がいろいろ使われます．

//15.1-18大阪教大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.1-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]

区分求積あれこれの問題になっています．

//15.2-18愛媛大・医・理・工6-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A56-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A56-3.pdf]]

分子は分母の微分となっています．(瓶詰め型の)置換積分法を用いましょう．

//15.2-18宮崎大・工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3.pdf]]

分数関数の積分の基本問題(割り算の実行，部分分数分解)です．

//15.2-18宮崎大・工1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-4.pdf]]

部分積分法を用います．

//15.2-18宮崎大・工1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-5.pdf]]

ルートの中をどうするか？

//15.2-18名古屋市大・芸工6-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%90%8D%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%8A%B8%E5%B7%A56-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%90%8D%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%8A%B8%E5%B7%A56-3.pdf]]

部分積分ですね．

//15.2-18大阪府大・中工1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-1.pdf]]

「2x+1」を一塊にみて「瓶詰め型」進めることもできますが，完全に置き換えてしまいましょう．

//15.2-18大阪府大・中工1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-2.pdf]]

瓶詰め形の置換積分です．

//15.2-18大阪府大・中工1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-3.pdf]]

部分積分法を用います．

//15.2-18広島市大・情報科学1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-2.pdf]]

(i)は置換積分と部分積分，(ii)は置換積分です．

//15.2-18岡山県大・情報工4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/15.2-18%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A54.pdf]]

(2)は(1)がヒントになっていると考えましょう．