積分計算 - 北から南へ 2019 私立大- の変更点

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#author("2023-12-20T16:26:28+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2023-12-20T20:47:03+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[FrontPage]] /[[積分計算]]

-2023年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2023 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2023 私立大-]]


-2022年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2022 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2022 私立大-]]

-2022年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2022 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2022 私立大-]]

-2021年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2021 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2021 私立大-]]

-2020年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2020 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2020 私立大-]]

-2019年
//[[積分計算 - 北から南へ 2019 -]]
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2019 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2019 私立大-]]

-2018年
//[[積分計算 - 北から南へ 2018 -]]
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2018 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2018 私立大-]]


*''積分計算 - 北から南へ 2019 私立大 -'' [#hadec0e5]

2019年私立大の積分計算問題を拾ってきました．

14題あります．解法による分類などは一切していません．~
ただ北から南に並べただけです．~
ただ北から南に私立大の積分計算問題を並べただけです．~
一気に解いてみてください．

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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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//12.1-19北海学園大・工3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-1.pdf]]

積分区間がy軸に関して対称な区間となっています．偶関数・奇関数に着目しながら積分しましょう．

//12.1-19北海学園大・工3-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-2.pdf]]

積分区間を分けて絶対値を外しましょう．


//12.1-19北海学園大・工3-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A53-3.pdf]]

置換積分法を用います．

//12.1-19千葉工大・工・情報・社会シス1-8.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E5%8D%83%E8%91%89%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E3%82%B7%E3%82%B91-8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E5%8D%83%E8%91%89%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E3%82%B7%E3%82%B91-8.pdf]]

積分区間を分けて絶対値を外します．

//15.2-19北里大・医1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8C%97%E9%87%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8C%97%E9%87%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-1.pdf]]

置換積分の2つのタイプを扱った問題です．

//15.2-19東洋大・理工・情報3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E6%9D%B1%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B13problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E6%9D%B1%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B13.pdf]]

段階を踏んだ積分計算問題になっていますね．~
(3)が求められて合格点です．

//15.2-19東京電機大・工・未来・理工・シス1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%9B%BB%E6%A9%9F%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B91-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%9B%BB%E6%A9%9F%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B91-5.pdf]]

積分区間を分けて絶対値を外します．


//12.1-19立教大・経済・観光・福祉1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E8%A6%B3%E5%85%89%E3%83%BB%E7%A6%8F%E7%A5%891-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E8%A6%B3%E5%85%89%E3%83%BB%E7%A6%8F%E7%A5%891-5.pdf]]

絶対値を外すために積分区間を分けます．

//15.2-19聖マリアンナ医大・医1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E8%81%96%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%8A%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E8%81%96%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%8A%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3.pdf]]

部分積分，置換積分を用います．

//15.2-19関東学院大・理工7-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A57-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A57-2.pdf]]

部分分数分解せよという親切な誘導がついています．


//15.1-19神奈川大・理・工1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.1-19%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.1-19%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-4.pdf]]

区分求積法を用います．

//12.1-19神戸薬大・薬5-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E7%A5%9E%E6%88%B8%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC5-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E7%A5%9E%E6%88%B8%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC5-2.pdf]]

積分をまとめて計算しましょう．

//15.2-19産業医大・医2-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%94%A3%E6%A5%AD%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%94%A3%E6%A5%AD%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2-4.pdf]]

無理関数の積分です．円の面積に持ち込みましょう．

//15.2-19産業医大・医2-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%94%A3%E6%A5%AD%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%94%A3%E6%A5%AD%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2-5.pdf]]

置換積分ですが，被積分関数を(tanの4乗)とみるか，(tanの2乗)×(tanの2乗)とみるかで解答の流れが変わります．