![[PukiWiki]](image/kame.png "[PukiWiki]")
#author("2019-09-08T16:19:51+09:00","","") [[積分計算]] *''積分計算 - 北から南へ 2019 国公立大 -'' [#ofa3594b] 2019年国公立大の積分計算問題を拾ってきました． 20題あります．解法による分類などは一切していません．~ ただ北から南に国立大・公立大と並べただけです．~ 一気に解いてみてください． ------ 問題文を''クリック''すると解答をみることができます． ------ //15.2-19北見工大・1-3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3.pdf]] 分子と分母の微分の関係を探りましょう． //15.1-19弘前大・理工・医・教育1-1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.1-19%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.1-19%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1.pdf]] 区分求積法を用います．~ 与えられた式は n-1 個の和になっていますが，0となる値を加えて n 個の和としましょう． //15.2-19岩手大・理工1-3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-3.pdf]] 積分区間を分けて，絶対値を外しましょう． //12.1-19秋田大・理工・教文・国資1-1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E6%96%87%E3%83%BB%E5%9B%BD%E8%B3%871-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/12.1-19%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E6%96%87%E3%83%BB%E5%9B%BD%E8%B3%871-1.pdf]] 場合分けして絶対値を外しましょう． //15.2-19秋田大・理工・教文・国資・医6-2.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E6%96%87%E3%83%BB%E5%9B%BD%E8%B3%87%E3%83%BB%E5%8C%BB6-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E6%96%87%E3%83%BB%E5%9B%BD%E8%B3%87%E3%83%BB%E5%8C%BB6-2.pdf]] 部分積分法，置換積分法の確認問題です． //15.2-19福島大・後理工1-1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A51-1.pdf]] 部分積分法を用います． //15.2-19茨城大・工1-3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3.pdf]] (1)は指数法則と積分計算の確認問題です．~ (2)は部分積分法です． //15.4-19埼玉大・後理・工4.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.4-19%E5%9F%BC%E7%8E%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.4-19%E5%9F%BC%E7%8E%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A54.pdf]] (1)〜(3)の積分は出来なければいけません．~ (4)の不等式をつくるのが本問の山です． //15.2-19千葉大・11.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8D%83%E8%91%89%E5%A4%A7%E3%83%BB11problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%8D%83%E8%91%89%E5%A4%A7%E3%83%BB11.pdf]] (1)は2項をまとめて計算しましょう．~ (2)では(1)を利用します． //15.2-19東京大・理1.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]] 単純な計算問題です．被積分関数を展開し，ひとつひとつ計算していきましょう． //15.2-19電気通信大・後1I-2.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-2.pdf]] まずは合成して変数をまとめましょう．その後，どうするかは分かれそうです． //15.1-19電気通信大・後1I-3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.1-19%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.1-19%E9%9B%BB%E6%B0%97%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1I-3.pdf]] 区分求積法を用います． //15.2-19山梨大・工・生環1-2.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%94%9F%E7%92%B01-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E7%94%9F%E7%92%B01-2.pdf]] 置換積分です． //15.2-19京都大・理1-2.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861-2.pdf]] 積分計算の基本が問われています． //15.2-19福岡教大・中教(数学)1-3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E6%95%99(%E6%95%B0%E5%AD%A6)1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E6%95%99(%E6%95%B0%E5%AD%A6)1-3.pdf]] 分母分子に sin x を掛けてみましょう． //15.2-19宮崎大・工1-3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-3.pdf]] 部分分数分解します． //15.2-19宮崎大・工1-4.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-4.pdf]] 部分積分法を用います． //15.2-19宮崎大・工1-5.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-5.pdf]] 積を和に直す公式を用います． //15.2-19広島市大・情報科学1-2.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-2.pdf]] (1)指数関数の積分公式です．~ (2)置換積分しましょう． //15.2-19高知工科大・1-8.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%B7%A5%E7%A7%91%E5%A4%A7%E3%83%BB1-8problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/15.2-19%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%B7%A5%E7%A7%91%E5%A4%A7%E3%83%BB1-8.pdf]] 部分積分法を用います．
