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#author("2019-05-06T20:49:08+09:00","","") [[FrontPage]] [[kamelink:http://kamelink.com/]] 19年 前期 XH§2~ //[[(201)〜(208) ベクトル:]]~ //[[(209)〜(213) 順列・組合せ:]]~ //[[(214)〜(220) 確率:]] 問題文を''クリック''すると解答をみることができます． #contents **(201) 分点公式・面積比 [#bc4cf3d3] (1) 三角形には5心と呼ばれる5つの点(重心，内心，外心，垂心，傍心)があります． 各点の定義を確認しておいてください． 本問では内心が扱われています． 「内角の二等分線」についての性質を理解しておかなければなりませんね． ベクトルの第1問目ですが，[[分点公式:http://kamelink.com/public/others/6.2-%E5%88%86%E7%82%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.pdf]]とその応用がテーマとなっています． ベクトルの扱いに慣れることから始めましょう．ベクトルの始点の取りかえるときは差に分解します． $\vec{\mathrm{AB}}=\vec{\mathrm{OB}}-\vec{\mathrm{OA}}$ は大丈夫でしょうか． 分点公式は直線のベクトル方程式の1つの表現です．また，ベクトル式の中に分点公式が現れたら，そこから辺の比を読み，解き終点の位置を説明できるようにしておかなければなりません．それがこの問題では面積比につながっています． -類似問題 //20190509 6.3-18金沢大・後理工(数物・地球)1.tex //20180424 6.2-17岩手県大・後.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/6.2-17%E5%B2%A9%E6%89%8B%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8Cproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/6.2-17%E5%B2%A9%E6%89%8B%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C.pdf]] 分点公式の演習としての頻出問題です．(1)で具体例を考え，(2)で一般化するという教育的な配慮が伺えます． ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// **(202) 平面ベクトルの1次独立 [#k2fb08eb] 教科書では 平面ベクトルの1次独立を~ $\vec{a}\neq\vec{0}$，$\vec{b}\neq\vec{0}$，$ \vec{a}$と$\vec{b}$は平行でない ($\Leftrightarrow$ 3点O，A，Bは同一直線上にない $\Leftrightarrow$ 三角形OABをつくる)~ 空間ベクトルの1次独立を~ 4点O，A，B，Cは同一平面上にない ($\Leftrightarrow$ 四面体OABCをつくる)~ と定義していますが，大学での1次独立の定義は~ 平面ベクトル： $\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}=\vec{0}\Rightarrow \alpha=\beta=0$~ 空間ベクトル： $\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{0}\Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$~ です． [[1次独立とは:http://kamelink.com/public/others/1%E6%AC%A1%E7%8B%AC%E7%AB%8B_ver1.1.pdf]]何かをもう一度考えておきましょう． -類似問題 //20190511 6.2-18琉球大・教育・農5-3.tex [[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.2-18%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B25-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.2-18%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B25-3.pdf]] 平面ベクトルの1次独立を扱った基本問題です．教材と同じ内容の問題です． //20180428 6.3-17学習院大・法4.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/6.3-17%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B3%954problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/6.3-17%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B3%954.pdf]] 平行四辺形を用いた1次独立の問題です．Rは2直線の交点なので2通りの表現が可能です． ///////////////////////////////////////////////////////////////////
