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後期 XH§2~
//[[(201)〜(210) ベクトル]]
//[[(211)〜(213) 場合の数]]
//[[(214)〜(222) 確率]]
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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#contents
**(214) 確率の定義 [#b8038e02]
//16.4-17法政大・経営・人間環境・文2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B6%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E6%96%872problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B6%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E6%96%872.pdf]]
2つの整数ｘ，ｙ(ｘ＜ｙ)の差が1より大きいという条件「ｙ−ｘ＞１」は「ｘ＜ｙ−１」と言いかえることができます．
**(215) 余事象の確率 [#z42bd419]
//16.4-16名城大・理工1-2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.4-16%E5%90%8D%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/16.4-16%E5%90%8D%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51-2.pdf]]
Mが奇数となるのはすべて目が奇数のときです．Mを3で割ったときの余りについては1〜6を3で割った余り0，1，2の積を考えましょう．
//16.5-16早稲田大・教育1-2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.5-16%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/16.5-16%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2.pdf]]
与えられた条件を的確にとらえることが大切です．「少なくとも〜」といった条件で場合分けが多くなるようなときは余事象を考えてみましょう．
**(216) 平面上の移動 [#gba021b1]
//16.8-17東京大・文3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.8-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%873problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.8-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%873.pdf]]
(1)条件を満たす移動の仕方は2通りあります．~
(2)は(1)がヒントになっています．(1)とは独立に解くことも可能です．
**(217) 最大確率 [#k832974b]
//16.9-17早稲田大・スポ科3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9D%E7%A7%913problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9D%E7%A7%913.pdf]]
確率p_nの増減を調べるには，p_{n+1}/p_n と 1 の大小を比較します．
//16.9-17東北大・後経3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.9-17%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%B5%8C3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.9-17%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%B5%8C3.pdf]]
(2)では比 p(n, k+1)/p(n, k) と1の大小を比較して，p(n, k)の増減を調べましょう．
**(218) 非復元事象の確率 [#ea1a28ff]
//16.5-17神奈川大・理・工1-5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-5.pdf]]
1度目の白球が取り出されるのは1回目，2回目，3回目のいずれかです．この3通りに場合分けしてそれぞれの確率を求めましょう．
//16.4-17青山学院大・理工2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]]
確率ですから，文字の選び方は等確率な選択となります．すなわち，9文字をa_1，a_2，…，y_1，y_2，m といった具合にすべて区別します．
//16.5-17法政大・デザ・生命4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD4.pdf]]
10枚のカードはすべて区別します．例えば，1，1，4の順に数字が並ぶカードの取り出し方は，2つずつある１，4を１，1'，4，4'と区別すると11'4，11'4'，1'14，1'14'の4通りがあります．
**(219) 確率と2項間漸化式 [#c1c48a78]
//10.7-17北海道大・文3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%873problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%873.pdf]]
(1)n秒後からn+1秒後の状況変化を式で表しましょう．
(2)2項間漸化式を解きます．
//10.7-17高知工科大・2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%B7%A5%E7%A7%91%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%B7%A5%E7%A7%91%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]
(2)ではn-1秒後からn秒後における移動の様子を調べましょう．~
(4)ではPがAにある確率とB(またはCまたはD)にある確率がほぼ等しくなるのは何回移動するときかを問うています．
**(220) 確率と連立漸化式 [#f1d6085b]
//10.7-17大阪市大・理系3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3.pdf]]
(1)はｎ秒後からｎ＋１秒後における変化の様子を調べましょう．~
(2)〜(4)は誘導に従って漸化式を変形していきます．~
(3)で６個飛びの２項間漸化式が得られます．
//10.7-17立教大・理2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]
移動の規則が分かれば，親切な誘導にのりながら進んでいくと2項間漸化式に辿り着きます．
//10.7-17津田塾大・学芸(情報)3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E6%B4%A5%E7%94%B0%E5%A1%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%AD%A6%E8%8A%B8(%E6%83%85%E5%A0%B1)3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.7-17%E6%B4%A5%E7%94%B0%E5%A1%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%AD%A6%E8%8A%B8(%E6%83%85%E5%A0%B1)3.pdf]]
連立漸化式を立てて，解くことになります．(確率の総和)=1も使います．
**(221) 条件付き確率 [#k54e5c4c]
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**(222) 原因の確率 [#s4a236fb]
//
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