数学I・Aチェック&リピート 第6章 §3整数の性質 1.倍数・約数
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#author("2024-03-26T10:11:22+09:00","default:t-kame","t-k...
[[数学I・Aチェック&リピート]]~
[[多面体>数学I・Aチェック&リピート 第5章 §3空間図形 2...
← 第6章 整数 : [[倍数・約数>数学I・Aチェック&リピート...
[[最大公約数,最小公倍数>数学I・Aチェック&リピート 第6...
#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます.
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*''倍数・約数'' [#ga1dfd79]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060101_%E5%80%8...
----
*''類題演習'' [#kc7ff378]
**約数 [#i5846989]
//1.7-24北海道大・文1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/1.7-24%E5%8C%97%E...
約数の個数と総和について確認しておきましょう.~
//1.7-23東北大・後理4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E6%9D%B1%E...
約数の総和について問われています.~
//1.7-22茨城大・後工2-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E8%8C%A8%E...
まずは素因数分解しましょう.~
//1.7-20福島大・人文社会1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A6%8F%E...
約数の個数,総和についての基本問題です.
//1.7-20早稲田大・政経1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%97%A9%E...
20220を素因数分解します.~
途中,まだ分解できるか否かで悩まされることもあります.~
例えば337は素数ですか?合成数ですか?
//1.7-20湘南工科大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%B9%98%E...
まずは素因数分解しましょう.
//1.7-19横浜市大・医1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E6%A8%AA%E...
整数を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょ...
**倍数 [#pf418cb9]
//1.7-22青森公立大・1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E9%9D%92%E...
まずはmの範囲を絞りましょう.~
//1.7-21札幌医大・1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E6%9C%AD%E...
連続した3整数の積は6の倍数です.~
//1.7-20東北大・後理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%9D%B1%E...
6の倍数,8の倍数,24の倍数.(3)では対偶を考えましょう.~
//1.7-20奈良教大・教育1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%A5%88%E...
連続した3整数の積をつくるか,3で割った余りで場合分けして...
//1.7-20長崎大・経済・環境・水産1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%95%B7%E...
連続したk個の整数の積はkの倍数であることを利用しましょ...
//1.7-20同志社女大・5-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%90%8C%E...
「504」 を素因数分解することにより,n の因数が絞られます.
//1.7-19宮崎大・工・教・農5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%AE%AE%E...
連続した3つの整数の積は6の倍数です.~
//1.7-16室蘭工大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E5%AE%A4%E...
(3)は二項定理を利用することもできます.~
//1.7-14茨城大・後教1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2014/1.7-14%E8%8C%A8%E...
(1)は11の倍数であるための必要十分条件です.~
(2) (Nの5乗)−N が5の倍数であることを示すことになります.~
連続した5整数の積が現れるとうれしいのですが….~
//1.7-10京都大・理乙5・0048201013.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2010/1.7-10%E4%BA%AC%E...
(1)は自然数nについての命題です.数学的帰納法を用いまし...
**素数 [#nd63e324]
//1.7-23山梨大・後医1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%B1%B1%E...
素因数分解をテーマにしたきれいな問題ですね.~
//1.7-21東京工大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E6%9D%B1%E...
(2)はカタラン数と呼ばれるものです.~
(3)「すべて求めよ.」とあるので,nの範囲は絞れるはずで,~
大きなnは範囲から外れるはずです.~
//1.7-21お茶の水女大・理・文教・生科1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E3%81%8A%E...
(1)k=2,3,5,7,11,…と素数を代入してみると様子が...
(2)は(3)のヒントでしょう.(3)は(2)を無視して背理法を...
//1.7-21京都大・理6-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E4%BA%AC%E...
a^n-b^n の因数分解と対偶を使います.~
//1.7-21京都大・文5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E4%BA%AC%E...
pが小さいときは具体的に p^4+14 を計算できますが,いつま...
p^4+14 は素数でないことを示すのだから,pがある程度大き...
p^4+14 が2で割り切れないか,3で割り切れないか,…と考え...
//1.7-21九州大・理系5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E4%B9%9D%E...
(1)分母分子の因数1個ずつのペアを考え,n≧k+2を利用し...
(1)は(2)のヒントです.
//1.7-20鹿児島大・理・工・医・歯・農・水産・獣・教1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%B9%BF%E...
右辺は因数分解できます.~
**種々の問題 [#ue884866]
//1.7-19徳島大・理工・医(保)2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%BE%B3%E...
(1)は(3)のヒント.~
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論し...
(3)はf(n)を素因数分解したときの因数のあり方を調べましょう...
//1.7-19徳島大・医・歯・薬1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%BE%B3%E...
(1)は(3)のヒント.~
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論し...
(3)はf(n)を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきま...
//1.7-19大阪教大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%A4%A7%E...
(3)までは基本問題です.(4)はコツコツ数えていきましょう.~
//1.7-19金沢大・理工・医薬保健4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%87%91%E...
互いに素をテーマにした問題です.~
(2)まで標準.(3)(4)の論証は差がつきます.~
//1.7-17大阪市大・文系1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E...
1からNまでの整数のうちpの倍数であるものの個数はN/pの整数...
これを[N](ガウス記号)と表すことにしましょう.~
//1.7-17センタ本試IA・4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.7-17%E3%82%BB%E3...
//1.7-03慶應大・理工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2003/1.7-03%E6%85%B6%E...
(1)は公式として覚えている人もいるでしょう.~
(2)は(1)の応用です.
終了行:
#author("2024-03-26T10:11:22+09:00","default:t-kame","t-k...
[[数学I・Aチェック&リピート]]~
[[多面体>数学I・Aチェック&リピート 第5章 §3空間図形 2...
← 第6章 整数 : [[倍数・約数>数学I・Aチェック&リピート...
[[最大公約数,最小公倍数>数学I・Aチェック&リピート 第6...
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます.
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*''倍数・約数'' [#ga1dfd79]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060101_%E5%80%8...
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*''類題演習'' [#kc7ff378]
**約数 [#i5846989]
//1.7-24北海道大・文1.tex
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約数の個数と総和について確認しておきましょう.~
//1.7-23東北大・後理4.tex
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約数の総和について問われています.~
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まずは素因数分解しましょう.~
//1.7-20福島大・人文社会1-1.tex
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約数の個数,総和についての基本問題です.
//1.7-20早稲田大・政経1-1.tex
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20220を素因数分解します.~
途中,まだ分解できるか否かで悩まされることもあります.~
例えば337は素数ですか?合成数ですか?
//1.7-20湘南工科大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%B9%98%E...
まずは素因数分解しましょう.
//1.7-19横浜市大・医1-1.tex
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整数を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきましょ...
**倍数 [#pf418cb9]
//1.7-22青森公立大・1-2.tex
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まずはmの範囲を絞りましょう.~
//1.7-21札幌医大・1-2.tex
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連続した3整数の積は6の倍数です.~
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6の倍数,8の倍数,24の倍数.(3)では対偶を考えましょう.~
//1.7-20奈良教大・教育1-1.tex
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連続した3整数の積をつくるか,3で割った余りで場合分けして...
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連続したk個の整数の積はkの倍数であることを利用しましょ...
//1.7-20同志社女大・5-2.tex
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「504」 を素因数分解することにより,n の因数が絞られます.
//1.7-19宮崎大・工・教・農5.tex
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連続した3つの整数の積は6の倍数です.~
//1.7-16室蘭工大・3.tex
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(3)は二項定理を利用することもできます.~
//1.7-14茨城大・後教1.tex
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(1)は11の倍数であるための必要十分条件です.~
(2) (Nの5乗)−N が5の倍数であることを示すことになります.~
連続した5整数の積が現れるとうれしいのですが….~
//1.7-10京都大・理乙5・0048201013.tex
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(1)は自然数nについての命題です.数学的帰納法を用いまし...
**素数 [#nd63e324]
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素因数分解をテーマにしたきれいな問題ですね.~
//1.7-21東京工大・3.tex
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(2)はカタラン数と呼ばれるものです.~
(3)「すべて求めよ.」とあるので,nの範囲は絞れるはずで,~
大きなnは範囲から外れるはずです.~
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(1)k=2,3,5,7,11,…と素数を代入してみると様子が...
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a^n-b^n の因数分解と対偶を使います.~
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p^4+14 は素数でないことを示すのだから,pがある程度大き...
p^4+14 が2で割り切れないか,3で割り切れないか,…と考え...
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(1)分母分子の因数1個ずつのペアを考え,n≧k+2を利用し...
(1)は(2)のヒントです.
//1.7-20鹿児島大・理・工・医・歯・農・水産・獣・教1-1.tex
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右辺は因数分解できます.~
**種々の問題 [#ue884866]
//1.7-19徳島大・理工・医(保)2.tex
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(1)は(3)のヒント.~
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論し...
(3)はf(n)を素因数分解したときの因数のあり方を調べましょう...
//1.7-19徳島大・医・歯・薬1.tex
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(1)は(3)のヒント.~
(2)はnを3で割った余りで分類しながらすべての場合を議論し...
(3)はf(n)を素因数分解したときの約数のあり方を絞っていきま...
//1.7-19大阪教大・3.tex
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(3)までは基本問題です.(4)はコツコツ数えていきましょう.~
//1.7-19金沢大・理工・医薬保健4.tex
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互いに素をテーマにした問題です.~
(2)まで標準.(3)(4)の論証は差がつきます.~
//1.7-17大阪市大・文系1.tex
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1からNまでの整数のうちpの倍数であるものの個数はN/pの整数...
これを[N](ガウス記号)と表すことにしましょう.~
//1.7-17センタ本試IA・4.tex
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(1)は公式として覚えている人もいるでしょう.~
(2)は(1)の応用です.
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