数学II・Bチェック&リピート 第1章 §1式と証明 10.不等式の証明
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#author("2024-04-14T14:39:58+09:00","default:t-kame","t-k...
[[数学II・Bチェック&リピート]]~
[[等式の証明>数学II・Bチェック&リピート 第1章 §1式と証...
← [[不等式の証明>数学II・Bチェック&リピート 第1章 §1式...
[[相加・相乗平均の関係の応用>数学II・Bチェック&リピート...
#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます.
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*''不等式の証明'' [#k26effa5]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b010110_%E4%B8%...
----
*''類題演習'' [#a5c6daf6]
//1.3-21三重大・教育・生資・人文1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E4%B8%89%E...
a,bが正である条件はどこで使われているのでしょう?
//1.3-21神戸大・文2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E7%A5%9E%E...
(3)は式をどのように見るかにより解法が変わります.
//1.3-20岩手県大・ソフト情1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E5%B2%A9%E...
(1)x+y+z,xy+yz+zx が現れる等式を利用しまし...
//1.3-17富山県大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2017/1.3-17%E5%AF%8C%E...
(左辺)-(右辺)≧0を示しましょう.(3)では(1)の利用を考えま...
//1.3-15高知大・医・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2015/1.3-15%E9%AB%98%E...
(3),(4)はf(x)=0の判別式を利用しましょう.
//1.3-14福島大・人文社会1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2014/1.3-14%E7%A6%8F%E...
(左辺)ー(右辺)≧0を示しましょう.
**調和平均 [#q85cdf92]
//1.3-21浜松医大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E6%B5%9C%E...
R(逆数の相加平均の逆数)は調和平均と呼ばれています.
//1.3-20福島大・人文社会2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E7%A6%8F%E...
(1)は相加平均・相乗平均の関係を用いましょう.~
(2)はどうしましょう.逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ば...
//1.3-19青森公立大・1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.3-19%E9%9D%92%E...
逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ばれており,~
正の数について(相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)が成り立ち...
**コーシー・シュワルツの不等式 [#yfb22111]
//1.3-13秋田大・教育文化2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2013/1.3-13%E7%A7%8B%E...
(1)はコーシー・シュワルツの不等式とよばれています.~
等号成立条件も含めて覚えておくとよいでしょう.~
証明は (左辺)-(右辺)≧ 0 を示せばよいのですが,ベクトルの...
(3)は(1),(2) との関係を探ります.~
//1.3-11福岡教大・中教・環境情報1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2011/1.3-11%E7%A6%8F%E...
(1)の不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれていま...
(2)では(1)を利用しますが,等号成立条件が必要になります.~
(1)の等号成立条件の確認はは少々厄介です.~
//1.3-11大分大・医1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2011/1.3-11%E5%A4%A7%E...
これはコーシー・シュワルツの不等式とよばれています.~
不等式の証明において等号の成立条件をいちいち示す必要はあ...
(求められれば話は別),今回の等号成立条件は意外に厄介です.~
**凸関数と数学的帰納法 [#vf05883a]
//10.5-17順天堂大・医3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.5-17%E9%A0%86%E...
凸関数についての問題です.~
(2)2個の数で成り立つ不等式は,4個,8個,16個,…でも成り立...
これを数学的帰納法で示します.~
(3)で突如積分.さてどうするか.
//1.3-95早稲田大・政経3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/1995/1.3-95%E6%97%A9%E...
f(x)が凸関数であることにより得られる不等式であり,イェン...
終了行:
#author("2024-04-14T14:39:58+09:00","default:t-kame","t-k...
[[数学II・Bチェック&リピート]]~
[[等式の証明>数学II・Bチェック&リピート 第1章 §1式と証...
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[[相加・相乗平均の関係の応用>数学II・Bチェック&リピート...
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます.
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*''不等式の証明'' [#k26effa5]
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*''類題演習'' [#a5c6daf6]
//1.3-21三重大・教育・生資・人文1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.3-21%E4%B8%89%E...
a,bが正である条件はどこで使われているのでしょう?
//1.3-21神戸大・文2.tex
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(3)は式をどのように見るかにより解法が変わります.
//1.3-20岩手県大・ソフト情1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E5%B2%A9%E...
(1)x+y+z,xy+yz+zx が現れる等式を利用しまし...
//1.3-17富山県大・工2.tex
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(左辺)-(右辺)≧0を示しましょう.(3)では(1)の利用を考えま...
//1.3-15高知大・医・理2.tex
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(3),(4)はf(x)=0の判別式を利用しましょう.
//1.3-14福島大・人文社会1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2014/1.3-14%E7%A6%8F%E...
(左辺)ー(右辺)≧0を示しましょう.
**調和平均 [#q85cdf92]
//1.3-21浜松医大・1.tex
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R(逆数の相加平均の逆数)は調和平均と呼ばれています.
//1.3-20福島大・人文社会2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.3-20%E7%A6%8F%E...
(1)は相加平均・相乗平均の関係を用いましょう.~
(2)はどうしましょう.逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ば...
//1.3-19青森公立大・1-3.tex
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逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ばれており,~
正の数について(相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)が成り立ち...
**コーシー・シュワルツの不等式 [#yfb22111]
//1.3-13秋田大・教育文化2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2013/1.3-13%E7%A7%8B%E...
(1)はコーシー・シュワルツの不等式とよばれています.~
等号成立条件も含めて覚えておくとよいでしょう.~
証明は (左辺)-(右辺)≧ 0 を示せばよいのですが,ベクトルの...
(3)は(1),(2) との関係を探ります.~
//1.3-11福岡教大・中教・環境情報1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2011/1.3-11%E7%A6%8F%E...
(1)の不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれていま...
(2)では(1)を利用しますが,等号成立条件が必要になります.~
(1)の等号成立条件の確認はは少々厄介です.~
//1.3-11大分大・医1-2.tex
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これはコーシー・シュワルツの不等式とよばれています.~
不等式の証明において等号の成立条件をいちいち示す必要はあ...
(求められれば話は別),今回の等号成立条件は意外に厄介です.~
**凸関数と数学的帰納法 [#vf05883a]
//10.5-17順天堂大・医3.tex
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凸関数についての問題です.~
(2)2個の数で成り立つ不等式は,4個,8個,16個,…でも成り立...
これを数学的帰納法で示します.~
(3)で突如積分.さてどうするか.
//1.3-95早稲田大・政経3.tex
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f(x)が凸関数であることにより得られる不等式であり,イェン...
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