#author("2018-07-14T16:30:21+09:00","","") [[FrontPage]] [[kamelink:http://kamelink.com/]] 前期 XH§2~ [[(201)〜(208) ベクトル:http://kamelink.com/exam/index.php?%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB]]~ [[(209)〜(213) 順列・組合せ:http://kamelink.com/exam/index.php?%BD%E7%CE%F3%A1%A6%C1%C8%B9%E7%A4%BB]]~ [[(214)〜(220) 確率(工事中):http://kamelink.com/exam/index.php?%B3%CE%CE%A8]] 問題文を''クリック''すると解答をみることができます. #contents **(214) 確率の定義 [#q63129f4] ある試行において, 起こり得る結果の全体を集合 $U$ で表し, $U$ で表される事象を''全事象''という. 全事象は必ず起こる事象である. また,すべての事象は $U$ の部分集合で表すことができる. とくに,$U$ の1個の要素だけからなる集合で表される事象を''根元事象''という. 根元事象のどれもが同じ程度に起こると期待できるとき, 根元事象は''同様に確からしい''という. ある試行において, 全事象 $U$ の根元事象の個数は,$n(U)=N$ であり, どの根元事象も同様に確からしいとする.~ 事象 $A$ の根元事象の個数を $n(A)=a$ とするとき, 事象 $A$ の確率を $\frac{a}{N}$ で定め,$P(A)$ と書く.すなわち $P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}=\frac{a}{N}$ である. [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E5%B0%8F%E6%A8%BD%E5%95%86%E5%A4%A7%E3%83%BB1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E5%B0%8F%E6%A8%BD%E5%95%86%E5%A4%A7%E3%83%BB1-2.pdf]] 袋の中の玉を等確率に取り出すように玉をすべて区別しましょう. [[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.4-16%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2016/16.4-16%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]] 与えられた状況を的確にとらえましょう.場合分けが多くなったときは余事象を考えてみるのも手です. **(215) 確率の基本性質 [#a0e110f7] (1) 全事象 $U$ の部分集合 $A$ に対して~ $0\leq P(A)\leq 1$, $P(\empty)=0$ ($\empty$は空集合), $P(U)=1$ (2) 事象 $A$,$B$ に対し~ $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ 特に $A$,$B$ が互いに排反のとき~ $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ (3) $A$ の余事象 $\overline{A}$ に対し~ $P(\overline{A})=1-P(A)$ [[&ref(http://kamelink.com/public/2013/16.5-13%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB11problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2013/16.5-13%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB11.pdf]] 実は,A,Bの玉の取り出す確率は,玉を取り出す順序に関係しません. **(216) 最大値・最小値 [#lb5a530b] //16.5-16山口大・農・共獣・教育・経済・国総2.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.5-16%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%85%B1%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E5%9B%BD%E7%B7%8F2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2016/16.5-16%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%85%B1%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E5%9B%BD%E7%B7%8F2.pdf]] 条件を満たす目の出方を正しく数えましょう.最大値がMで最小値がmであるということは,すべての目がm以上M以下であり,少なくとも1つはMの目が出てかつ少なくとも1つはmの目が出るということです. //16.5-17京都大・文5.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%875problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%875.pdf]] さいころをn回振るときの出た目の最大値がMであるということは,出た目はすべてM以下であり,かつMの目が少なくとも1つ出るということです.最小値Lについても同じように考えましょう.