#author("2018-07-06T17:04:17+09:00","","") [[FrontPage]] /[[kamelink>http://kamelink.com/]] //[[方程式と複素数および複素数平面(1):http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%CA%FD%C4%F8%BC%B0%A4%C8%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%AA%A4%E8%A4%D3%CA%A3%C1%C7%BF%F4%CA%BF%CC%CC]]~ //[[方程式と複素数および複素数平面(2):http://localhost/pukiwiki1.5.0/?cmd=edit&page=%CA%FD%C4%F8%BC%B0%A4%C8%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%AA%A4%E8%A4%D3%CA%A3%C1%C7%BF%F4%CA%BF%CC%CC%282%29]]~ //[[方程式と複素数および複素数平面(3):http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%CA%FD%C4%F8%BC%B0%A4%C8%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%AA%A4%E8%A4%D3%CA%A3%C1%C7%BF%F4%CA%BF%CC%CC%283%29]]~ [[(2)複素数と図形:http://kamelink.com/exam/index.php?%282%29%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%C8%BF%DE%B7%C1]] #contents *高校で学ぶ複素数 [#gf71078a] -数学II「複素数と方程式」 複素数が初めて現れるのは数学IIである.扱う項目は --複素数:虚数単位$i$の導入,複素数 $a+bi$ の相等,加減乗除.~ --2次方程式の解と判別式:判別式<0のとき,数学Iでは「実数解なし」だが,数学IIでは「異なる2つの虚数解をもつ」となる.~ --解と係数の関係:2次方程式の解と係数の関係 --剰余の定理と因数定理:「研究」で組立除法を扱っている. --高次方程式:3次,4次の方程式,複2次も含む.実数係数の方程式では共役も解である.「発展」で3次方程式の解と係数の関係を扱っている. -数学III「複素数平面」 --複素数平面:実数倍,加法,減法のベクトル的側面.共役の性質,実数,純虚数であることと共役との関係.2点間の距離 --複素数の極形式と乗法,除法:絶対値,偏角.乗法,除法と回転相似変換 --ド・モアブルの定理:1のn乗根,$z^n=$(複素数) . --複素数と図形:分点公式.円の方程式.垂直二等分線.半直線のなす角.共線条件,垂直条件. *複素数と図形 [#x61e9c49] **複素数のベクトル的側面 [#a78c7a9b] //1.9-02三重大・生物資源6.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2002/1.9-02%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E7%89%A9%E8%B3%87%E6%BA%906problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2002/1.9-02%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E7%89%A9%E8%B3%87%E6%BA%906.pdf]] 複素数のベクトル的側面を確かめる良問です. //1.9-17早稲田大・人間科学B4.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A7%91%E5%AD%A6B4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A7%91%E5%AD%A6B4.pdf]] zの存在範囲はベクトルと同じように斜交座標系を考えるとよいでしょう. [[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%8C%BB3.pdf]] (1)三角形の面積公式の複素数版です.(1),(2)ともに共役の計算に慣れておく必要があります.目標を立てて式変形していきましょう. **回転移動 [#j3e4b9f0] //1.9-16和歌山大・システム工6.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E5%B7%A56problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E5%B7%A56.pdf]] 平行移動と回転についての基本問題です.原点以外の点のまわりの回転も扱えるようにしましょう. //1.9-17福島大・後理工2.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]] 極形式での表現と図形的意味を繋ぎましょう. //1.9-17和歌山大・シス工5.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%92%8C%E6%AD%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E5%B7%A55.pdf]] 回転して楕円の標準形を求める問題です.複素数平面上の点zを原点のまわりにθ回転させた点は(cosθ+i sinθ)z として求めることができます. **円の方程式 [#ef249b5f] //1.9-04京都大・後理系2.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2004/1.9-04%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E7%B3%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2004/1.9-04%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E7%B3%BB2.pdf]] |α-β|≦1は線分αβの長さについての不等式です. //1.9-17神奈川大・理・工1-6.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-6.pdf]] アポロニウスの円です. //1.9-17芝浦工大・工・シス理工・デザ工・建3-3.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E8%8A%9D%E6%B5%A6%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA3-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E8%8A%9D%E6%B5%A6%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%B9%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%BB%BA3-3.pdf]] 実数であるための条件と円の方程式を求めています. **直線の方程式 [#v007e19e] //1.9-04大阪府大・中工1-1.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2004/1.9-04%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2004/1.9-04%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%B8%AD%E5%B7%A51-1.pdf]] ベクトルでいうと,(1)は2点(通過点と方向ベクトル)が与えらえれたときの直線の方程式,(2)は通過点と法線ベクトルが与えられたときの直線の方程式となりますが,これを複素数で表せということです. //1.9-17徳島大・医・歯・薬2.tex //1.9-17北海道大・理3.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%863problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%863.pdf]] (1)Pが△OABの外心である条件は「OP=AP=BP」です.αβ=zをαだけの関係式として表しましょう.(2)αβ=zを満たすα,βが存在するようなzの条件を求めます. **共線条件・共円条件 [#w83b72b2] //1.9-16東北大・後理5.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%865problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%865.pdf]] 4点が同一円周上にあるための条件(共円条件) //1.9-17茨城大・工5-3.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A55-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A55-3.pdf]] 3点が同一直線上にあるための条件は? //1.9-99京都大・文系4.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/1999/1.9-99%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/1999/1.9-99%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB4.pdf]] //**$\frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}$ **三角形・四角形 [#y6280504] //1.9-16お茶の水女大・理(数)3.tex //1.9-17弘前大・理工(数学)5.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E6%95%B0%E5%AD%A6)5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E6%95%B0%E5%AD%A6)5.pdf]] Eを求めるとき,△ADE≡△ABCには同じ向きに合同であるときと逆向きに合同であるときの両方があることに注意しましょう. //1.9-05山形大・理4.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2005/1.9-05%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%864problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2005/1.9-05%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%864.pdf]] 三角形の相似条件,分点公式を確認しておきましょう. //1.9-16東京大・理4.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%864problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%864.pdf]] 鋭角三角形である条件を長さでとらえるか,角でとらえるかで解法が分かれます. //1.9-05京都大・理系3.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2005/1.9-05%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2005/1.9-05%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3.pdf]] α,β,γの対称式であることに着目して,α,β,γの間の関係を探りましょう. //1.9-17鹿児島大・理・工・医・歯7.tex [[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%AD%AF7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい.);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%AD%AF7.pdf]] 正方形をつくるためのzとwの関係(回転移動と相似変換)を式で表しましょう.