確率のバックアップ(No.1)

問題文をクリックすると解答をみることができます．

ある試行において，起こり得る結果の全体を集合で表し，で表される事象を全事象という．

全事象は必ず起こる事象である．また，すべての事象はの部分集合で表すことができる．

とくに，の1個の要素だけからなる集合で表される事象を根元事象という．根元事象のどれもが同じ程度に起こると期待できるとき，根元事象は同様に確からしいという．

ある試行において，全事象の根元事象の個数は， n(U)=N であり，どの根元事象も同様に確からしいとする．
事象の根元事象の個数を n(A)=a とするとき，事象の確率を $\frac{a}{N}$ で定め， P(A) と書く．すなわち

　　 $P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}=\frac{a}{N}$

である．

袋の中の玉を等確率に取り出すように玉をすべて区別しましょう．

与えられた状況を的確にとらえましょう．場合分けが多くなったときは余事象を考えてみるのも手です．

(1) 全事象の部分集合に対して
　　 $0\leq P(A)\leq 1$ ，　 $P(\empty)=0$ ( $\empty$ は空集合)，　 P(U)=1

(2) 事象，に対し
　　 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

特に，が互いに排反のとき
　　 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

(3) の余事象 $\overline{A}$ に対し
　　 $P(\overline{A})=1-P(A)$

実は，A，Bの玉の取り出す確率は，玉を取り出す順序に関係しません．

確率 のバックアップ(No.1)