前期 XH§2
(201)〜(208) ベクトル
(209)〜(213) 順列・組合せ
(214)〜(220) 確率(工事中)
問題文をクリックすると解答をみることができます.
ある試行において, 起こり得る結果の全体を集合 で表し, で表される事象を全事象という.
全事象は必ず起こる事象である. また,すべての事象は の部分集合で表すことができる.
とくに, の1個の要素だけからなる集合で表される事象を根元事象という. 根元事象のどれもが同じ程度に起こると期待できるとき, 根元事象は同様に確からしいという.
ある試行において,
全事象 の根元事象の個数は, であり,
どの根元事象も同様に確からしいとする.
事象 の根元事象の個数を とするとき,
事象 の確率を で定め, と書く.すなわち
である.
袋の中の玉を等確率に取り出すように玉をすべて区別しましょう.
与えられた状況を的確にとらえましょう.場合分けが多くなったときは余事象を考えてみるのも手です.
(1) 全事象 の部分集合 に対して
, (は空集合),
(2) 事象 , に対し
特に , が互いに排反のとき
(3) の余事象 に対し
実は,A,Bの玉の取り出す確率は,玉を取り出す順序に関係しません.