#author("2018-07-12T16:38:38+09:00","","")
#author("2018-07-14T16:30:21+09:00","","")
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前期　XH§2~
[[(201)〜(208)　ベクトル:http://kamelink.com/exam/index.php?%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB]]~
[[(209)〜(213)　順列・組合せ:http://kamelink.com/exam/index.php?%BD%E7%CE%F3%A1%A6%C1%C8%B9%E7%A4%BB]]~
[[(214)〜(220)　確率(工事中):http://kamelink.com/exam/index.php?%B3%CE%CE%A8]]


問題文を''クリック''すると解答をみることができます．

#contents

**(214) 確率の定義 [#q63129f4]

ある試行において，
起こり得る結果の全体を集合 $U$ で表し，
$U$ で表される事象を''全事象''という．

全事象は必ず起こる事象である．
また，すべての事象は $U$ の部分集合で表すことができる．

とくに，$U$ の1個の要素だけからなる集合で表される事象を''根元事象''という．
根元事象のどれもが同じ程度に起こると期待できるとき，
根元事象は''同様に確からしい''という．

ある試行において，
全事象 $U$ の根元事象の個数は，$n(U)=N$ であり，
どの根元事象も同様に確からしいとする．~
事象 $A$ の根元事象の個数を $n(A)=a$ とするとき，
事象 $A$ の確率を $\frac{a}{N}$ で定め，$P(A)$ と書く．すなわち

　　$P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}=\frac{a}{N}$

である．

[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E5%B0%8F%E6%A8%BD%E5%95%86%E5%A4%A7%E3%83%BB1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E5%B0%8F%E6%A8%BD%E5%95%86%E5%A4%A7%E3%83%BB1-2.pdf]]

袋の中の玉を等確率に取り出すように玉をすべて区別しましょう．

[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.4-16%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/16.4-16%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]

与えられた状況を的確にとらえましょう．場合分けが多くなったときは余事象を考えてみるのも手です．

**(215) 確率の基本性質 [#a0e110f7]

(1) 全事象 $U$ の部分集合 $A$ に対して~
　　$0\leq P(A)\leq 1$，　 $P(\empty)=0$ ($\empty$は空集合)，　$P(U)=1$

(2) 事象 $A$，$B$ に対し~
　　$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

特に $A$，$B$ が互いに排反のとき~
　　$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

(3) $A$ の余事象 $\overline{A}$ に対し~
　　$P(\overline{A})=1-P(A)$

[[&ref(http://kamelink.com/public/2013/16.5-13%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB11problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2013/16.5-13%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB11.pdf]]

実は，A，Bの玉の取り出す確率は，玉を取り出す順序に関係しません．


**(216) 最大値・最小値 [#lb5a530b]

//16.5-16山口大・農・共獣・教育・経済・国総2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.5-16%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%85%B1%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E5%9B%BD%E7%B7%8F2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/16.5-16%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%85%B1%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E5%9B%BD%E7%B7%8F2.pdf]]

条件を満たす目の出方を正しく数えましょう．最大値がMで最小値がmであるということは，すべての目がm以上M以下であり，少なくとも1つはMの目が出てかつ少なくとも1つはmの目が出るということです．

//16.5-17京都大・文5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%875problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%875.pdf]]

さいころをn回振るときの出た目の最大値がMであるということは，出た目はすべてM以下であり，かつMの目が少なくとも1つ出るということです．最小値Lについても同じように考えましょう．
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