順列・組合せのバックアップ(No.2)

問題文をクリックすると解答をみることができます．

和の法則

2つの事柄A，Bは同時には起こらないとする． Aの起こり方が通りあり，Bの起こり方が通りあるとすると， AまたはBが起こる場合は

　　 a+b 通り

ある．

積の法則

事柄Aの起こり方が通りあり，その各々の場合について，事柄Bの起こり方が通りあるとすると，AとBがともに起こる場合は

　　通り

ある(樹形図をイメージしよう)．

順列

異なるなる個のものの中から，異なる個を取り出して並べる配列を，個から個取る順列といい，その総数を ${}_n\mathrm{P}_r$ で表す．

　　 ${}_n\mathrm{P}_r=n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)=\frac{n!}{(n-r)!}$ 　( $0\leq r\leq n$ )

積の法則の確認問題です．最高位の数字として0を選ぶことはできません．

2の倍数，3の倍数，6の倍数，5の倍数となる条件は？
(4)30と互いに素である整数は全体から2または3または5の倍数となる整数を除いたものです．

いくつかのものを円形並べる配列を円順列といい，異なる個のものの円順列の総数は

　　 (n-1)! 　通り

ある．

同じ文字Lを含むか否かで場合分けしながら，円順列を数えます．

同じものを含む順列，円順列の問題です．(2)は誘導がなくても求められるようにしておきたいものです．

異なる個のものの中から個を取り出したときの組を，個から個を取る組合せといい，その総数を ${}_n\mathrm{C}_r$ で表す．

　　 ${}_n\mathrm{C}_r=\frac{{}_n\mathrm{P}_r}{r!}=\frac{n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 　( $0\leq r\leq n$ )

異なる個のものを，区別のつく個に分ける，区別のつかない個に分けるときは，「もの」を「人」とみてそれぞれ部屋割り，組分けをイメージするとよいでしょう．

「組分け」と「組分けを題材とした確率」(少々先取り)の問題です．組分けの総数は部屋割りを2通りに数える，あるいは，特定な人に着目するといった考え方で数えることができます．

異なるｎ個のものを異なる4個の箱に入れる．ものを人に置きかえると部屋割りの総数を数えていることになります．

順列・組合せ のバックアップ(No.2)