数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　5.不定方程式（1次）のバックアップソース(No.9)

#author("2020-03-17T14:49:21+09:00","","")
[[数学I・Aチェック＆リピート]]~
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#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''不定方程式（1次）'' [#qda3183b]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060105_%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%EF%BC%881%E6%AC%A1%EF%BC%89problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060105_%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F(1%E6%AC%A1).pdf]]

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*''類題演習'' [#ac62100d]
//1.7-19鹿児島大・理・工・医・歯・教・農・獣・水産1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%B0%B4%E7%94%A31-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%B0%B4%E7%94%A31-3.pdf]]

まずは解の組を一つを求めましょう．


//1.7-19福島大・人文社会1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-4.pdf]]

互除法を用いるとよいでしょう．

//1.7-19山口大・農・獣・経・国際・教2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E6%95%992problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E6%95%992.pdf]]

(1)は1次不定方程式の基本問題です．~
(2)は背理法を用いましょう．

//1.7-19金沢大・人間社会1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A4%BE%E4%BC%9A1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A4%BE%E4%BC%9A1.pdf]]

1次の不定方程式を解く問題です．~
(4)を満たす整数の存在は「中国の剰余定理」として一般化されています．


//1.7-18明海大・歯1-7.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-7.pdf]]

1次の不定方程式の基本です．

//1.7-18北見工大・1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3.pdf]]

1次不定方程式の特殊解は互除法を利用して求めましょう．


//1.7-18島根大・総理・教育・生資・人科1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%B3%B6%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E7%90%86%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E7%A7%911problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%B3%B6%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E7%90%86%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E7%A7%911.pdf]]

(2)(3)の流れは1次不定方程式の典型的な解法になっています．

//1.7-18大阪教大・後1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1.pdf]]

互除法により2つの数の最大公約数が求められること，および互除法を逆にたどることにより1次不定方程式の解が得られることを確認しています．~
どちらも整数を扱うときの基本事項です．~
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．

//1.7-18藤田保衛大・医1-9.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E8%97%A4%E7%94%B0%E4%BF%9D%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-9problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E8%97%A4%E7%94%B0%E4%BF%9D%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-9.pdf]]

3元の1次不定方程式です．~
40は大きな値ではないので正の数a,b,cに値を代入しながら解くこともできますが，一般化も視野に入れた解法を心掛けましょう．

//1.7-18東京工大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]

3元の1次不定方程式です．~
2元のときと同じようにして一般項を求めることができます．~
一般項を求めてから，ｘとyの平方和の最小値を求めましょう．
数学I・Aチェック＆リピート 第6章 §3整数の性質 5.不定方程式（1次） のバックアップソース(No.9)

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